Diberikan 3 sin x+4 cos x=5 dimana 0<x<pi / 2 . Nilai dari

5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai sin x dan cos x terlebih dahulu dari persamaan 3 sin x + 4 cos x = 5. Kita bisa menggunakan identitas trigonometri atau metode lain untuk menemukan nilai sin x dan cos x. Setelah mendapatkan nilai sin x dan cos x, kita substitusikan ke dalam ekspresi 2 sin x + cos x + 4 tan x. Ingat bahwa tan x = sin x / cos x.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Dari persamaan 3 sin x + 4 cos x = 5, kita bisa membagi kedua sisi dengan cos x (dengan asumsi cos x ≠ 0): 
   3 tan x + 4 = 5 sec x
2. Gunakan identitas sec^2 x = 1 + tan^2 x:
   (3 tan x + 4)^2 = 25 sec^2 x
   9 tan^2 x + 24 tan x + 16 = 25 (1 + tan^2 x)
   9 tan^2 x + 24 tan x + 16 = 25 + 25 tan^2 x
   16 tan^2 x - 24 tan x + 9 = 0
   (4 tan x - 3)^2 = 0
   tan x = 3/4
3. Karena tan x = 3/4 dan 0 < x < pi/2, kita dapat membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan 3 dan sisi samping 4. Sisi miringnya adalah akar(3^2 + 4^2) = akar(9 + 16) = akar(25) = 5.
   Maka, sin x = 3/5 dan cos x = 4/5.
4. Substitusikan nilai sin x dan cos x ke dalam ekspresi 2 sin x + cos x + 4 tan x:
   2(3/5) + 4/5 + 4(3/4) = 6/5 + 4/5 + 3
   = 10/5 + 3
   = 2 + 3
   = 5

Jadi, nilai dari 2 sin x + cos x + 4 tan x adalah 5.