a.Tentukan nilai dari: (x^2 + 10x + 25) ^(1/2) - (x^2-10x +

a. |x + 5| - |x - 5|, b. Contohnya jika x=3, hasilnya 6.

Pembahasan

a. Untuk menentukan nilai dari (x^2 + 10x + 25)^(1/2) - (x^2 - 10x + 25)^(1/2):
Kita perlu mengenali bahwa ekspresi di dalam akar kuadrat adalah kuadrat sempurna.
x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2
x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2
Maka, ekspresinya menjadi: ((x + 5)^2)^(1/2) - ((x - 5)^2)^(1/2)
Ini sama dengan |x + 5| - |x - 5|.

b. Untuk menunjukkan bahwa jawaban yang benar tidak selalu sama dengan 10, kita perlu mempertimbangkan kasus-kasus berbeda untuk nilai x:
Kasus 1: x >= 5
Jika x >= 5, maka x + 5 positif dan x - 5 positif.
|x + 5| = x + 5
|x - 5| = x - 5
Jadi, |x + 5| - |x - 5| = (x + 5) - (x - 5) = x + 5 - x + 5 = 10.

Kasus 2: -5 <= x < 5
Jika -5 <= x < 5, maka x + 5 positif atau nol, dan x - 5 negatif.
|x + 5| = x + 5
|x - 5| = -(x - 5) = 5 - x
Jadi, |x + 5| - |x - 5| = (x + 5) - (5 - x) = x + 5 - 5 + x = 2x.
Dalam kasus ini, jika x = 3, maka hasilnya adalah 2 * 3 = 6, bukan 10.

Kasus 3: x < -5
Jika x < -5, maka x + 5 negatif dan x - 5 negatif.
|x + 5| = -(x + 5) = -x - 5
|x - 5| = -(x - 5) = 5 - x
Jadi, |x + 5| - |x - 5| = (-x - 5) - (5 - x) = -x - 5 - 5 + x = -10.

Contoh bahwa jawaban tidak selalu 10:
Jika x = 3, nilai ekspresi adalah |3 + 5| - |3 - 5| = |8| - |-2| = 8 - 2 = 6.
Jika x = -6, nilai ekspresi adalah |-6 + 5| - |-6 - 5| = |-1| - |-11| = 1 - 11 = -10.