Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

a.Tentukan nilai dari: (x^2 + 10x + 25) ^(1/2) - (x^2-10x +

Pertanyaan

a.Tentukan nilai dari: (x^2 + 10x + 25) ^(1/2) - (x^2-10x + 25)^(1/2) b.Tunjukkan dengan contoh bahwa jawaban yang benar tidak selalu=10.

Solusi

Verified

a. |x + 5| - |x - 5|, b. Contohnya jika x=3, hasilnya 6.

Pembahasan

a. Untuk menentukan nilai dari (x^2 + 10x + 25)^(1/2) - (x^2 - 10x + 25)^(1/2): Kita perlu mengenali bahwa ekspresi di dalam akar kuadrat adalah kuadrat sempurna. x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 Maka, ekspresinya menjadi: ((x + 5)^2)^(1/2) - ((x - 5)^2)^(1/2) Ini sama dengan |x + 5| - |x - 5|. b. Untuk menunjukkan bahwa jawaban yang benar tidak selalu sama dengan 10, kita perlu mempertimbangkan kasus-kasus berbeda untuk nilai x: Kasus 1: x >= 5 Jika x >= 5, maka x + 5 positif dan x - 5 positif. |x + 5| = x + 5 |x - 5| = x - 5 Jadi, |x + 5| - |x - 5| = (x + 5) - (x - 5) = x + 5 - x + 5 = 10. Kasus 2: -5 <= x < 5 Jika -5 <= x < 5, maka x + 5 positif atau nol, dan x - 5 negatif. |x + 5| = x + 5 |x - 5| = -(x - 5) = 5 - x Jadi, |x + 5| - |x - 5| = (x + 5) - (5 - x) = x + 5 - 5 + x = 2x. Dalam kasus ini, jika x = 3, maka hasilnya adalah 2 * 3 = 6, bukan 10. Kasus 3: x < -5 Jika x < -5, maka x + 5 negatif dan x - 5 negatif. |x + 5| = -(x + 5) = -x - 5 |x - 5| = -(x - 5) = 5 - x Jadi, |x + 5| - |x - 5| = (-x - 5) - (5 - x) = -x - 5 - 5 + x = -10. Contoh bahwa jawaban tidak selalu 10: Jika x = 3, nilai ekspresi adalah |3 + 5| - |3 - 5| = |8| - |-2| = 8 - 2 = 6. Jika x = -6, nilai ekspresi adalah |-6 + 5| - |-6 - 5| = |-1| - |-11| = 1 - 11 = -10.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Ekspresi Aljabar, Nilai Mutlak
Section: Sifat Nilai Mutlak, Akar Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...