The displacement y of a point on the rim of a rotating gear

Grafik y = 8 cos(t + pi/2) adalah gelombang kosinus dengan amplitudo 8, periode 2π, dan pergeseran fase -π/2. Grafik dimulai dari nilai maksimum pada t = -π/2, melewati nol pada t = 0, mencapai minimum pada t = π/2, melewati nol lagi pada t = π, dan kembali ke maksimum pada t = 3π/2.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi y = 8 cos(t + pi/2) melalui satu siklus penuh, kita perlu memahami karakteristik fungsi kosinus.

1.  **Amplitudo**: Amplitudo fungsi ini adalah 8, yang berarti nilai y akan berosilasi antara -8 dan 8.
2.  **Periode**: Fungsi kosinus standar, cos(t), memiliki periode 2π. Karena argumennya adalah (t + π/2), yang merupakan bentuk cos(Bt + C), di mana B=1, periodenya tetap 2π.
3.  **Pergeseran Fase**: Adanya penambahan π/2 di dalam fungsi kosinus (t + π/2) menunjukkan pergeseran fase horizontal. Fungsi y = cos(t) dimulai dari nilai maksimum pada t=0. Fungsi y = cos(t + π/2) akan dimulai dari nilai maksimum ketika t + π/2 = 0, yaitu t = -π/2. Ini berarti grafik cos(t + π/2) sama dengan grafik -sin(t).

Langkah-langkah menggambar:
1.  **Tentukan Titik Kunci**: Satu siklus penuh terjadi selama interval 2π. Karena ada pergeseran fase, kita bisa memilih interval yang mencakup satu siklus penuh, misalnya dari t = -π/2 hingga t = 3π/2.
    *   Pada t = -π/2: y = 8 cos(-π/2 + π/2) = 8 cos(0) = 8 (Maksimum)
    *   Pada t = 0: y = 8 cos(0 + π/2) = 8 cos(π/2) = 0
    *   Pada t = π/2: y = 8 cos(π/2 + π/2) = 8 cos(π) = -8 (Minimum)
    *   Pada t = π: y = 8 cos(π + π/2) = 8 cos(3π/2) = 0
    *   Pada t = 3π/2: y = 8 cos(3π/2 + π/2) = 8 cos(2π) = 8 (Maksimum)

2.  **Plot Titik-titik**: Buat sistem koordinat dengan sumbu horizontal t dan sumbu vertikal y. Plot titik-titik yang telah dihitung.

3.  **Hubungkan Titik-titik**: Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva mulus yang menyerupai gelombang kosinus. Karena fungsi ini adalah kosinus yang digeser, grafiknya akan dimulai dari nilai maksimum pada t = -π/2, turun melalui nol pada t = 0, mencapai minimum pada t = π/2, naik kembali melalui nol pada t = π, dan mencapai maksimum lagi pada t = 3π/2.

Grafik akan terlihat seperti gelombang kosinus standar yang dimulai dari titik tertinggi pada t = -π/2, turun ke titik terendah pada t = π/2, dan kembali ke titik tertinggi pada t = 3π/2.