Ada 10 calon pengibar bendera dengan 4 siswa diantaranya

a. 120 susunan, b. 60 susunan, c. 29/30

Pembahasan

Mari kita pecahkan soal ini langkah demi langkah menggunakan konsep kombinasi dan peluang.

Diketahui:
Jumlah total calon = 10 siswa
Jumlah siswa wanita = 4
Jumlah siswa laki-laki = 10 - 4 = 6
Jumlah siswa yang dipilih = 3

a. Berapa banyak susunan berbeda pengibar bendera yang dapat dipilih?
Karena urutan pemilihan tidak penting (siapa yang terpilih pertama, kedua, atau ketiga tidak membedakan susunan petugasnya), kita menggunakan konsep kombinasi.
Rumus kombinasi: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Di mana n adalah jumlah total item, dan k adalah jumlah item yang dipilih.

Jumlah susunan berbeda = C(10, 3)
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)
C(10, 3) = 10! / (3! * 7!)
C(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7!) / ((3 * 2 * 1) * 7!)
C(10, 3) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)
C(10, 3) = 720 / 6
C(10, 3) = 120

Jadi, ada 120 susunan berbeda pengibar bendera yang dapat dipilih.

b. Berapa banyak susunan berbeda pengibar bendera bila yang terpilih diantaranya dua orang siswa laki-laki?
Jika yang terpilih adalah dua siswa laki-laki, maka siswa ketiga haruslah siswa wanita (karena total yang dipilih adalah 3).
Kita perlu memilih 2 laki-laki dari 6 laki-laki DAN 1 wanita dari 4 wanita.

Jumlah cara memilih 2 laki-laki dari 6 = C(6, 2)
C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!)
C(6, 2) = 6! / (2! * 4!)
C(6, 2) = (6 * 5 * 4!) / ((2 * 1) * 4!)
C(6, 2) = (6 * 5) / 2
C(6, 2) = 30 / 2
C(6, 2) = 15

Jumlah cara memilih 1 wanita dari 4 = C(4, 1)
C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!)
C(4, 1) = 4! / (1! * 3!)
C(4, 1) = (4 * 3!) / (1 * 3!)
C(4, 1) = 4

Untuk mendapatkan jumlah susunan dengan 2 laki-laki dan 1 wanita, kita kalikan kedua hasil tersebut:
Jumlah susunan = C(6, 2) * C(4, 1)
Jumlah susunan = 15 * 4
Jumlah susunan = 60

Jadi, ada 60 susunan berbeda pengibar bendera yang terdiri dari dua siswa laki-laki dan satu siswa wanita.

c. Berapa peluang agar yang terpilih minimal seorang siswa laki-laki?
Minimal seorang siswa laki-laki berarti bisa 1 laki-laki (dan 2 wanita), 2 laki-laki (dan 1 wanita), atau 3 laki-laki (dan 0 wanita).

Cara termudah untuk menghitung ini adalah dengan menggunakan konsep peluang komplemen. Peluang minimal seorang laki-laki = 1 - Peluang TIDAK ada laki-laki (yaitu, semua wanita).

Kejadian yang tidak diinginkan adalah terpilih 3 wanita dari 4 wanita yang tersedia.
Jumlah cara memilih 3 wanita dari 4 = C(4, 3)
C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!)
C(4, 3) = 4! / (3! * 1!)
C(4, 3) = (4 * 3!) / (3! * 1)
C(4, 3) = 4

Peluang terpilih 3 wanita = (Jumlah cara memilih 3 wanita) / (Total jumlah susunan)
Peluang (3 wanita) = C(4, 3) / C(10, 3)
Peluang (3 wanita) = 4 / 120
Peluang (3 wanita) = 1 / 30

Peluang minimal seorang laki-laki = 1 - Peluang (3 wanita)
Peluang (minimal 1 laki-laki) = 1 - (1/30)
Peluang (minimal 1 laki-laki) = 30/30 - 1/30
Peluang (minimal 1 laki-laki) = 29/30

Jadi, peluang agar yang terpilih minimal seorang siswa laki-laki adalah 29/30.