Ada 3 jalur bus antara kota A dan B, dan 4 jalur bus antara

a. 12 cara, b. 144 cara, c. 72 cara.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan prinsip dasar pencacahan (aturan perkalian) dalam peluang.

a. Dari A ke C melalui B:
Ada 3 jalur bus dari kota A ke kota B. 
Ada 4 jalur bus dari kota B ke kota C.
Untuk menemukan jumlah cara seseorang dapat melakukan perjalanan dari A ke C melalui B, kita kalikan jumlah jalur di setiap segmen:
Jumlah cara (A ke C) = (Jalur A ke B) × (Jalur B ke C) = 3 × 4 = 12 cara.

b. Pulang-pergi dari A ke C melalui B:
Perjalanan dari A ke C sudah dihitung ada 12 cara.
Untuk perjalanan pulang dari C ke A melalui B, kita juga memiliki 4 jalur dari C ke B (sama seperti B ke C) dan 3 jalur dari B ke A (sama seperti A ke B). Jadi, ada 4 × 3 = 12 cara untuk pulang.
Jumlah cara pulang-pergi = (Cara A ke C) × (Cara C ke A) = 12 × 12 = 144 cara.

c. Pulang-pergi dari A ke C melalui B, jika ia tidak menggunakan jalur bis yang sama lebih dari sekali:
Untuk perjalanan dari A ke C, ada 12 cara (seperti di poin a).
Untuk perjalanan pulang dari C ke A, kita harus mempertimbangkan bahwa satu jalur bus tidak boleh digunakan dua kali. Ini berarti untuk rute B ke C (atau C ke B), satu dari 4 jalur tidak dapat digunakan. Jadi, hanya ada 3 pilihan jalur dari C ke B.
Selanjutnya, untuk rute A ke B (atau B ke A), satu dari 3 jalur tidak dapat digunakan. Jadi, hanya ada 2 pilihan jalur dari B ke A.
Jumlah cara pulang dengan jalur berbeda = (Jalur C ke B yang tersisa) × (Jalur B ke A yang tersisa) = 3 × 2 = 6 cara.

Jumlah cara pulang-pergi tanpa menggunakan jalur yang sama lebih dari sekali = (Cara A ke C) × (Cara C ke A dengan jalur berbeda) = 12 × 6 = 72 cara.