Ada dua persamaan, yaitu 2x + y = 8 dan x - y = 10 dengan

Himpunan penyelesaiannya adalah {(6, -4)}.

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut:
1) 2x + y = 8
2) x - y = 10

Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menemukan himpunan penyelesaiannya, di mana x dan y adalah bilangan real (x, y ∈ R).

Metode eliminasi bertujuan untuk menghilangkan salah satu variabel (x atau y) dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan.

Perhatikan bahwa koefisien y pada persamaan (1) adalah +1 dan pada persamaan (2) adalah -1. Jika kita menjumlahkan kedua persamaan, variabel y akan tereliminasi.

Jumlahkan Persamaan (1) dan Persamaan (2):
   (2x + y) + (x - y) = 8 + 10
   2x + y + x - y = 18
   (2x + x) + (y - y) = 18
   3x + 0 = 18
   3x = 18

Sekarang, bagi kedua sisi dengan 3 untuk menemukan nilai x:
   x = 18 / 3
   x = 6

Selanjutnya, substitusikan nilai x = 6 ke salah satu persamaan awal untuk menemukan nilai y. Mari kita gunakan Persamaan (1):
   2x + y = 8
   2(6) + y = 8
   12 + y = 8

Kurangkan 12 dari kedua sisi untuk menemukan nilai y:
   y = 8 - 12
   y = -4

Untuk memastikan, kita bisa substitusikan nilai x=6 dan y=-4 ke Persamaan (2):
   x - y = 10
   6 - (-4) = 10
   6 + 4 = 10
   10 = 10 (Benar)

Himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah {(6, -4)}.