Akar-akar dari persamaan 3^(2+x)+3^(1-x)=12 adalah x1 dan

Nilai dari 2x1 + 2x2 adalah -2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 3^(2+x) + 3^(1-x) = 12, kita dapat melakukan substitusi. Misalkan y = 3^x.
Maka persamaan dapat ditulis ulang sebagai:
3^2 * 3^x + 3^1 * 3^(-x) = 12
9 * 3^x + 3 / 3^x = 12

Substitusikan y = 3^x:
9y + 3/y = 12
Kalikan kedua sisi dengan y (dengan asumsi y ≠ 0, yang benar karena 3^x selalu positif):
9y^2 + 3 = 12y
Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
9y^2 - 12y + 3 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 3:
3y^2 - 4y + 1 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(3y - 1)(y - 1) = 0
Ini memberikan dua solusi untuk y:
3y - 1 = 0  => y = 1/3
y - 1 = 0   => y = 1

Sekarang, kita substitusikan kembali y = 3^x untuk mencari nilai x:

Kasus 1: y = 1/3
3^x = 1/3
3^x = 3^(-1)
x = -1
Jadi, x1 = -1.

Kasus 2: y = 1
3^x = 1
3^x = 3^0
x = 0
Jadi, x2 = 0.

Akar-akar dari persamaan tersebut adalah x1 = -1 dan x2 = 0.

Yang ditanyakan adalah nilai dari 2x1 + 2x2:
2x1 + 2x2 = 2(-1) + 2(0)
2x1 + 2x2 = -2 + 0
2x1 + 2x2 = -2

Jadi, nilai dari 2x1 + 2x2 adalah -2.