(akar(x + 1) + akar(x)) / (akar(x + 1) - akar(x)) = ....

Bentuk sederhana dari (√{x + 1} + √{x}) / (√{x + 1} - √{x}) adalah 2x + 1 + 2√{x^2 + x}.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi tersebut, kita akan menggunakan metode mengalikan dengan konjugat dari penyebut:

Ekspresi awal: $\frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}$

Konjugat dari penyebut $(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x})$ adalah $(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x})$.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya:

$$ \frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}} \times \frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} $$ 

**Pembilang:**
$(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x})(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}) = (\sqrt{x + 1})^2 + 2(\sqrt{x + 1})(\sqrt{x}) + (\sqrt{x})^2$
$= (x + 1) + 2\sqrt{x(x + 1)} + x$
$= 2x + 1 + 2\sqrt{x^2 + x}$

**Penyebut:**
$(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x})(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}) = (\sqrt{x + 1})^2 - (\sqrt{x})^2$
$= (x + 1) - x$
$= 1$

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah:
$$ \frac{2x + 1 + 2\sqrt{x^2 + x}}{1} = 2x + 1 + 2\sqrt{x^2 + x} $$