Perhatikan gambar berikut.Diketahui besar sudut COD=58,

Besar pelurus dari sudut BOD adalah 51 derajat.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sudut-sudut pada garis lurus dan hubungan antar sudut.

Kita diberitahu bahwa sudut COD = 58 derajat.
Sudut BOD = (3x + 102) derajat.
Sudut AOC = (x + 100) derajat.

Dari gambar (yang diasumsikan menunjukkan sudut-sudut yang saling berhubungan pada garis atau titik), kita perlu menentukan hubungan antara sudut-sudut ini.

Jika kita mengasumsikan bahwa A, O, dan B adalah titik-titik yang membentuk garis lurus, maka sudut AOB adalah sudut lurus (180 derajat).
Dalam kasus ini, sudut AOC + sudut COD + sudut DOB = 180 derajat (jika C berada di antara A dan D pada satu sisi garis AB) atau kita perlu informasi lebih lanjut tentang posisi titik-titik tersebut.

Mari kita asumsikan bahwa sudut AOC dan sudut COD dan sudut DOB berdekatan dan membentuk sudut yang lebih besar, atau terletak pada garis.

Namun, cara paling umum soal seperti ini muncul adalah ketika sudut AOC dan sudut COD adalah sudut berdekatan yang membentuk sudut AOD, atau ketika sudut AOC dan sudut COB membentuk sudut AOB (garis lurus).

Jika kita mengasumsikan bahwa titik A, O, dan B membentuk garis lurus (sudut AOB = 180 derajat), dan titik C serta D berada di satu sisi garis AB, maka:
Sudut AOC + Sudut COD + Sudut DOB = 180.

Atau, jika sudut AOD adalah garis lurus, maka AOC + COD = 180.

Soal ini menyebutkan 'besar pelurus dari sudut BOD'. Ini berarti kita perlu mencari sudut yang jika dijumlahkan dengan sudut BOD akan menjadi 180 derajat.

Pelurus dari sudut BOD = 180 - sudut BOD.
Pelurus dari sudut BOD = 180 - (3x + 102).

Untuk menemukan nilai ini, kita perlu mencari nilai x.

Kita perlu informasi lebih lanjut tentang hubungan antara sudut AOC, COD, dan BOD. Tanpa gambar atau keterangan tambahan, sulit untuk menentukan hubungan pasti. Namun, mari kita coba beberapa kemungkinan umum.

Kemungkinan 1: A, O, B membentuk garis lurus, dan C serta D berada di satu sisi.
Jika A, O, B adalah garis lurus, maka sudut AOC + sudut COD + sudut DOB = 180.
(x + 100) + 58 + (3x + 102) = 180
4x + 260 = 180
4x = 180 - 260
4x = -80
x = -20

Jika x = -20, maka sudut BOD = 3(-20) + 102 = -60 + 102 = 42 derajat.
Dan sudut AOC = -20 + 100 = 80 derajat.
Sudut COD = 58 derajat.
Total = 80 + 58 + 42 = 180 derajat. Ini konsisten.

Dalam kasus ini, besar pelurus dari sudut BOD adalah 180 - sudut BOD = 180 - 42 = 138 derajat.

Kemungkinan 2: Sudut AOD adalah garis lurus.
Jika A, O, D membentuk garis lurus, maka sudut AOC + sudut COD = 180.
(x + 100) + 58 = 180
x + 158 = 180
x = 180 - 158
x = 22.

Jika x = 22, maka sudut BOD = 3(22) + 102 = 66 + 102 = 168 derajat.
Dan sudut AOC = 22 + 100 = 122 derajat.
Sudut COD = 58 derajat.
Sudut AOC + Sudut COD = 122 + 58 = 180 derajat. Ini konsisten.

Dalam kasus ini, besar pelurus dari sudut BOD adalah 180 - sudut BOD = 180 - 168 = 12 derajat.

Mengacu pada soal yang meminta 'Besar pelurus dari sudut BOD', ini menyiratkan bahwa sudut BOD sendiri adalah sudut yang kurang dari 180 derajat, dan kita mencari pelurusnya.

Tanpa gambar, kita harus mengasumsikan konfigurasi yang paling umum untuk soal jenis ini. Biasanya, ada garis lurus yang dibentuk oleh beberapa sudut.

Jika kita melihat urutan sudut COD, BOD, dan AOC, dan jika mereka membentuk garis lurus AOB, maka urutan yang paling masuk akal adalah A-C-D-B atau A-D-C-B pada garis AOB.

Namun, jika kita melihat besar sudut yang diberikan (misal x=22), sudut BOD = 168 derajat, yang merupakan sudut tumpul. Sudut AOC = 122 derajat.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain: jika sudut AOB adalah garis lurus (180 derajat), dan sudut COD adalah bagian dari sudut yang lebih besar. Jika titik C terletak di antara A dan D, maka sudut AOD = sudut AOC + sudut COD.

Jika kita kembali ke asumsi pertama (A, O, B adalah garis lurus), dan sudut-sudut tersebut berurutan:
Sudut AOC = x + 100
Sudut COD = 58
Sudut BOD = 3x + 102

Jika C dan D berada di antara A dan B:

A----C----D----B

Maka Sudut AOB = Sudut AOC + Sudut COD + Sudut DOB = 180.

(x + 100) + 58 + (3x + 102) = 180
4x + 260 = 180
4x = -80
x = -20.

Ini menghasilkan nilai sudut negatif untuk x, yang biasanya dihindari dalam konteks geometri dasar kecuali jika itu hanya untuk perhitungan.

Mari kita coba asumsi lain: Jika titik D terletak di antara A dan C, maka sudut AOC = sudut AOD + sudut DOC.
Dan jika titik C terletak di antara D dan B, maka sudut DOB = sudut DOC + sudut COB.

Kemungkinan yang paling masuk akal berdasarkan penulisan soal adalah bahwa ada sebuah garis lurus, dan sudut-sudut tersebut adalah bagian dari pembagian garis tersebut.

Jika A, O, B adalah garis lurus, maka sudut AOB = 180 derajat.
Kita memiliki sudut COD = 58.
Sudut BOD = 3x + 102.
Sudut AOC = x + 100.

Jika kita menganggap urutan titik pada garis adalah A, C, D, B, maka:
Sudut AOC + Sudut COD + Sudut DOB = 180
(x + 100) + 58 + (3x + 102) = 180
4x + 260 = 180
4x = -80
x = -20.

Jika kita menganggap urutan titik pada garis adalah A, D, C, B, maka:
Sudut AOD + Sudut DOC + Sudut COB = 180
Kita perlu sudut AOD dan COB. Kita punya sudut COD.
Sudut BOD = Sudut BOC + Sudut COD.
3x + 102 = Sudut BOC + 58
Sudut BOC = 3x + 102 - 58 = 3x + 44.

Dan Sudut AOC = Sudut AOD + Sudut DOC.
Sesuai dengan soal, sudut AOC = x + 100.

Jika A, O, B adalah garis lurus, maka Sudut AOC + Sudut COB = 180.
(x + 100) + (3x + 44) = 180
4x + 144 = 180
4x = 36
x = 9.

Jika x = 9:
Sudut AOC = 9 + 100 = 109 derajat.
Sudut BOD = 3(9) + 102 = 27 + 102 = 129 derajat.
Sudut COD = 58 derajat.

Kita perlu memeriksa apakah ini konsisten. Jika A, O, B adalah garis lurus, maka sudut AOC + sudut COB = 180.
Kita perlu mencari sudut COB dari informasi yang diberikan.

Jika sudut AOC dan sudut BOD berdekatan dan membentuk sudut yang lebih besar, atau jika ada informasi tambahan dari gambar.

Asumsikan gambar menunjukkan bahwa sudut AOC dan sudut BOD adalah sudut yang berdekatan dan membentuk sudut yang lebih besar, atau bahwa A, O, B adalah garis lurus.

Jika kita menggunakan hasil x=9:
Sudut BOD = 129 derajat.
Pelurus dari sudut BOD = 180 - 129 = 51 derajat.

Mari kita cek kembali soalnya, "Besar pelurus dari sudut BOD adalah ...."
Ini berarti kita perlu mencari nilai dari $180 - (3x+102)$.

Jika kita mengasumsikan bahwa sudut AOC dan sudut COD serta sudut DOB adalah sudut-sudut yang jika dijumlahkan menjadi 180 derajat (membentuk garis lurus AOB, dengan C dan D di antara A dan B).

(x+100) + 58 + (3x+102) = 180
4x + 260 = 180
4x = -80
x = -20

Ini akan membuat sudut BOD = 3(-20) + 102 = -60 + 102 = 42 derajat.
Pelurus BOD = 180 - 42 = 138 derajat.

Jika kita mengasumsikan bahwa sudut AOC dan sudut COB adalah sudut yang membentuk garis lurus AOB, dan sudut COD adalah bagian dari sudut AOC atau BOD.

Jika sudut AOC dan sudut BOD adalah sudut yang berdekatan dan membentuk sudut AOB = 180, dan sudut COD adalah sudut yang tumpang tindih atau terpisah. Tapi soal menyebutkan besar sudut COD.

Kemungkinan besar, C dan D adalah titik di antara A dan B, sehingga A-C-D-B atau A-D-C-B.

Jika A-C-D-B:
Sudut AOC + Sudut COD + Sudut DOB = 180
(x+100) + 58 + (3x+102) = 180
4x + 260 = 180
4x = -80
x = -20

Sudut BOD = 3(-20) + 102 = 42.
Pelurus BOD = 180 - 42 = 138.

Jika A-D-C-B:
Sudut AOD + Sudut DOC + Sudut COB = 180.
Kita tidak tahu sudut AOD atau COB secara langsung.
Namun, kita tahu:
Sudut BOD = Sudut BOC + Sudut COD
3x + 102 = Sudut BOC + 58
Sudut BOC = 3x + 44.

Sudut AOC = Sudut AOD + Sudut DOC
x + 100 = Sudut AOD + 58
Sudut AOD = x + 42.

Jika AOB adalah garis lurus:
Sudut AOD + Sudut DOB = 180.
(x+42) + (3x+102) = 180
4x + 144 = 180
4x = 36
x = 9.

Jika x = 9:
Sudut BOD = 3(9) + 102 = 27 + 102 = 129 derajat.
Pelurus BOD = 180 - 129 = 51 derajat.

Mari kita verifikasi dengan asumsi A-D-C-B dan x=9:
Sudut AOC = 9 + 100 = 109.
Sudut COD = 58.
Sudut DOB = 3(9) + 102 = 129.

Apakah AOC + COB = 180? Kita perlu COB.
BOD = COD + COB
129 = 58 + COB
COB = 129 - 58 = 71.

Periksa AOC + COB = 180
109 + 71 = 180.
Ini konsisten. Jadi, x=9 adalah nilai yang benar.

Dengan x=9, besar sudut BOD adalah 129 derajat.
Besar pelurus dari sudut BOD adalah 180 - 129 = 51 derajat.