Jika diketahui lim y->0 (sin y/y) =1,maka lim x->1

Nilai limitnya adalah 1/4.

Pembahasan

Kita diberikan bahwa lim y->0 (sin y/y) = 1. Kita perlu mencari nilai dari lim x->1 ((1-cos^2(x-1))/(4x^2-8x+4)). Menggunakan identitas trigonometri sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, maka 1 - cos^2(x-1) = sin^2(x-1). Persamaan menjadi lim x->1 (sin^2(x-1))/(4x^2-8x+4). Kita dapat memfaktorkan penyebut: 4x^2-8x+4 = 4(x^2-2x+1) = 4(x-1)^2. Jadi, limitnya adalah lim x->1 (sin^2(x-1))/(4(x-1)^2). Kita bisa menulis ini sebagai (1/4) * lim x->1 (sin(x-1)/(x-1))^2. Karena lim y->0 (sin y/y) = 1, maka lim x->1 (sin(x-1)/(x-1)) = 1. Oleh karena itu, nilai limitnya adalah (1/4) * (1)^2 = 1/4.