Alas limas tegak T.ABCD pada gambar berikut berbentuk

Perlu informasi tambahan mengenai panjang sisi alas yang lain atau asumsi bahwa alasnya adalah persegi.

Pembahasan

Limas tegak T.ABCD memiliki alas persegi panjang. Diketahui panjang rusuk tegak TA=TB=TC=TD=13 cm, dan panjang sisi alas BC=6 cm.

Karena TA=TB=TC=TD, limas ini adalah limas tegak dengan titik puncak T berada tepat di atas pusat alas. Alas berbentuk persegi panjang.

Misalkan panjang sisi alas AB = CD = x dan BC = AD = 6 cm.

Kita perlu mencari sudut antara bidang TAD dan TBC. Bidang TAD dan TBC sejajar karena keduanya tegak lurus terhadap bidang yang memuat tinggi limas dan membagi alas menjadi dua bagian yang sama panjang.

Untuk mencari sudut antara dua bidang sejajar, kita bisa mengambil sebuah titik pada salah satu bidang dan mencari jaraknya ke bidang yang lain. Namun, dalam kasus ini, kedua bidang sejajar, sehingga sudut di antara keduanya adalah 0 derajat atau 180 derajat, tergantung definisi yang digunakan. Jika pertanyaan ini merujuk pada sudut antara dua bidang yang berhadapan pada limas alas persegi panjang, maka ada kesalahan dalam formulasi pertanyaan karena bidang TAD dan TBC adalah bidang sejajar.

Namun, jika yang dimaksud adalah sudut antara bidang TAD dan bidang alas ABCD (atau TBC dan bidang alas ABCD), atau antara dua bidang sisi yang berdekatan (misalnya TAD dan TAB), maka perhitungannya akan berbeda.

Asumsikan ada kesalahan pengetikan dan yang dimaksud adalah sudut antara bidang TAD dan bidang alas ABCD. Misalkan O adalah pusat alas. Tinggi limas TO dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOA. OA adalah setengah diagonal AC. AC^2 = AB^2 + BC^2 = x^2 + 6^2.
OA = 1/2 * sqrt(x^2 + 36).
TO^2 = TA^2 - OA^2 = 13^2 - (1/2 * sqrt(x^2 + 36))^2.

Untuk mencari sudut antara bidang TAD dan alas ABCD, kita perlu mencari jarak dari T ke AD. Misalkan M adalah titik tengah AD. Maka TM adalah tinggi segitiga TAD. Segitiga TAM siku-siku di M. AM = 1/2 AD = 1/2 * 6 = 3 cm. TM^2 = TA^2 - AM^2 = 13^2 - 3^2 = 169 - 9 = 160. TM = sqrt(160) = 4*sqrt(10) cm.

Sudut antara bidang TAD dan alas ABCD adalah sudut TMO, di mana O adalah proyeksi T ke alas (pusat persegi panjang). Dalam segitiga TMO yang siku-siku di O, tan(sudut TMO) = TO/OM. OM adalah setengah dari panjang AB, yaitu x/2.

Tanpa mengetahui panjang AB (x), kita tidak bisa menghitung nilai tan alpha.

Jika yang dimaksud adalah sudut antara dua bidang sisi yang berdekatan, misalnya TAD dan TAB, kita perlu mencari garis potongnya (yaitu rusuk TA) dan mencari dua garis tegak lurus terhadap TA, satu di bidang TAD dan satu di bidang TAB, yang bertemu di TA. Ini lebih kompleks.

Jika ada gambar yang menyertai soal, informasi tambahan akan sangat membantu. Berdasarkan informasi yang diberikan, soal ini tidak dapat diselesaikan tanpa mengetahui panjang sisi AB atau asumsi tambahan mengenai bentuk alas (misalnya persegi). Jika alasnya adalah persegi, maka x=6 cm.