Ali akan melakukan tendangan penalti ke gawang yang dijaga

54/125

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial. Distribusi binomial digunakan untuk menghitung peluang terjadinya suatu peristiwa dalam sejumlah percobaan independen, di mana setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil (sukses atau gagal) dan probabilitas suksesnya konstan.

Rumus distribusi binomial adalah P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), di mana:
n = jumlah percobaan (3 kali tendangan)
k = jumlah keberhasilan yang diinginkan (2 gol)
p = probabilitas sukses dalam satu percobaan (peluang membuat gol = 3/5)
C(n, k) = koefisien binomial, dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!)

Langkah 1: Hitung koefisien binomial C(3, 2)
C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * 1) = 3

Langkah 2: Hitung probabilitas sukses dipangkatkan jumlah keberhasilan (p^k)
p^k = (3/5)^2 = 9/25

Langkah 3: Hitung probabilitas gagal dipangkatkan jumlah kegagalan ((1-p)^(n-k))
1-p = 1 - 3/5 = 2/5
(1-p)^(n-k) = (2/5)^(3-2) = (2/5)^1 = 2/5

Langkah 4: Kalikan semua hasil dari langkah 1, 2, dan 3
P(X=2) = C(3, 2) * (3/5)^2 * (2/5)^1
P(X=2) = 3 * (9/25) * (2/5)
P(X=2) = 3 * (18/125)
P(X=2) = 54/125

Jadi, peluang Ali membuat 2 gol dari 3 kali tendangan penalti adalah 54/125.