Ali, Raka, dan Ardi berbelanja di sebuah toko alat tulis

Arman harus membayar Rp 42.000,00.

Pembahasan

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel. Misalkan harga 1 pensil adalah p, harga 1 penghapus adalah h, dan harga 1 buku tulis adalah b.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk persamaan:
1. 3p + 4h + 1b = 83.000
2. 6p + 2h + 1b = 86.000
3. 2p + 5h + 10b = 158.000

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menemukan nilai p, h, dan b. Setelah mendapatkan harga masing-masing barang, kita dapat menghitung total belanja Arman yaitu 2p + 3b.

Langkah-langkah penyelesaian:
Eliminasi b dari persamaan (1) dan (2):
(6p + 2h + b) - (3p + 4h + b) = 86.000 - 83.000
3p - 2h = 3.000  (Persamaan 4)

Eliminasi b dari persamaan (1) dan (3) (kalikan persamaan 1 dengan 10):
(30p + 40h + 10b) - (2p + 5h + 10b) = 830.000 - 158.000
28p + 35h = 672.000
Bagi dengan 7:
4p + 5h = 96.000 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan 2 variabel:
4. 3p - 2h = 3.000
5. 4p + 5h = 96.000

Kalikan persamaan (4) dengan 5 dan persamaan (5) dengan 2:
15p - 10h = 15.000
8p + 10h = 192.000

Jumlahkan kedua persamaan tersebut:
23p = 207.000
p = 9.000

Substitusikan nilai p ke persamaan (4):
3(9.000) - 2h = 3.000
27.000 - 2h = 3.000
-2h = -24.000
h = 12.000

Substitusikan nilai p dan h ke persamaan (1) untuk mencari b:
3(9.000) + 4(12.000) + b = 83.000
27.000 + 48.000 + b = 83.000
75.000 + b = 83.000
b = 8.000

Jadi, harga 1 pensil = Rp 9.000, 1 penghapus = Rp 12.000, dan 1 buku tulis = Rp 8.000.

Arman membeli 2 pensil dan 3 buku tulis, maka total yang harus dibayar Arman adalah:
2p + 3b = 2(9.000) + 3(8.000) = 18.000 + 24.000 = 42.000

Jadi, Arman harus membayar Rp 42.000,00.