Ana, Beni, Candra, dan Deni akan membacakan puisi berantai

12 cara

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dengan syarat.
Jumlah orang = 4 (Ana, Beni, Candra, Deni)
Jumlah bait puisi = 5
Syarat: Beni dan Deni harus membaca secara berurutan.

Kita bisa menganggap Beni dan Deni sebagai satu kesatuan (BD atau DB).
Kasus 1: Beni membaca tepat sebelum Deni (BD).
Sekarang kita memiliki 3 "unit" yang akan dibacakan: (Ana, Candra, (BD)).
Ada 3! cara untuk mengurutkan unit-unit ini.

Kasus 2: Deni membaca tepat sebelum Beni (DB).
Sama seperti kasus 1, kita memiliki 3 "unit": (Ana, Candra, (DB)).
Ada 3! cara untuk mengurutkan unit-unit ini.

Perhitungan:
3! = 3 × 2 × 1 = 6

Total cara = Cara Kasus 1 + Cara Kasus 2
Total cara = 6 + 6
Total cara = 12

Namun, soal ini menyebutkan "puisi berantai yang terdiri dari 5 bait" dan "banyak cara membacakan puisi". Ini menyiratkan bahwa kita perlu mempertimbangkan urutan pembacaan bait oleh keempat orang tersebut, dengan syarat Beni dan Deni membaca secara berurutan. Jika setiap orang membaca satu bait, maka ada 4! cara jika tidak ada syarat.

Jika kita mengasumsikan setiap orang membaca satu bait dari 5 bait yang tersedia, dan Beni serta Deni harus membaca secara berurutan (baik BD maupun DB):

Mari kita pertimbangkan sebagai penempatan Beni dan Deni terlebih dahulu dalam 5 posisi bait, lalu sisanya.

Jika Beni dan Deni membaca bait berurutan, kita bisa menganggap mereka sebagai satu blok (BD atau DB).
Ada 4 kemungkinan pasangan bait berurutan untuk blok (BD/DB): (bait 1, bait 2), (bait 2, bait 3), (bait 3, bait 4), (bait 4, bait 5).

Untuk setiap pasangan bait berurutan:
1. Blok BD/DB bisa ditempatkan dalam 4 cara.
2. Ada 2 cara untuk menyusun blok (BD atau DB).
3. Sisa 2 orang (Ana dan Candra) harus membaca sisa 3 bait. Ini bisa dilakukan dengan permutasi P(3, 2) cara.

Mari kita sederhanakan: Anggap saja kita memilih 2 bait berurutan untuk Beni dan Deni, lalu kita menyusun siapa yang membaca bait tersebut, lalu menyusun sisa orang pada sisa bait.

Cara yang lebih umum untuk soal seperti ini adalah menganggap urutan orang yang membaca bait.
Kita memiliki 4 orang dan 5 bait. Ini berarti satu orang akan membaca dua bait, atau ada bait yang dilewati, atau beberapa orang membaca bait yang sama. Asumsi yang paling masuk akal adalah 4 orang membaca 4 bait pertama, dan 1 bait terakhir dibacakan oleh salah satu dari mereka, atau ada cara lain.

Jika kita mengasumsikan 4 orang membaca 4 bait secara berurutan, dan ada 1 bait tersisa (misalnya bait ke-5 yang dibacakan ulang atau oleh orang yang sama).

Asumsi yang paling mungkin adalah bahwa 4 orang tersebut membaca 4 bait pertama, dan bait ke-5 dibacakan oleh orang pertama lagi, atau kita memilih 4 orang dari 4 untuk membaca 4 bait, dan bait ke-5 dibacakan oleh salah satu dari 4 orang tersebut.

Mari kita asumsikan ini adalah soal permutasi sederhana di mana urutan orang membaca bait penting, dan Beni-Deni harus berdekatan.

Kita perlakukan (Beni, Deni) sebagai satu kesatuan. Ada 2 kemungkinan urutan: BD atau DB.
Sekarang kita memiliki 3 "unit" untuk diurutkan: Ana, Candra, dan (BD/DB).
Jumlah cara mengurutkan 3 unit ini adalah 3! = 6.
Karena unit (BD/DB) memiliki 2 kemungkinan urutan (BD atau DB), maka total cara adalah 3! × 2 = 6 × 2 = 12.

Ini jika mereka membaca secara berurutan untuk 3 bait. Namun, ada 5 bait.

Jika 4 orang membaca 4 bait pertama, dan bait ke-5 dibaca oleh salah satu dari mereka, dan BD/DB harus berurutan:

Kasus 1: Beni dan Deni membaca bait berurutan di antara bait 1-4.
- Pilih 2 bait berurutan untuk BD/DB: ada 3 pasang (1-2, 2-3, 3-4).
- Urutkan BD/DB: 2 cara (BD atau DB).
- Urutkan sisa 2 orang (Ana, Candra) pada 2 bait sisanya: 2! cara.
- Orang ke-4 (yang tersisa) membaca bait ke-5: 1 cara.
Total = 3 * 2 * 2! * 1 = 3 * 2 * 2 = 12.

Jika Beni dan Deni membaca bait ke-4 dan ke-5 (berurutan):
- Urutkan BD/DB: 2 cara (BD atau DB).
- Urutkan Ana dan Candra pada bait 1-3: P(3, 2) cara untuk memilih dan mengurutkan 2 orang untuk 2 bait, lalu 1 bait tersisa untuk orang ke-3.

Ini menjadi rumit jika tidak jelas bagaimana 5 bait dibagi untuk 4 orang.

Asumsi paling sederhana: Ada 4 orang yang akan memilih 4 bait dari 5 bait yang tersedia dan membacakannya secara berurutan, dengan syarat Beni dan Deni harus membaca secara berurutan.

Jika kita hanya mempertimbangkan urutan 4 orang tersebut untuk membaca 4 bait, dan syarat BD/DB berurutan:
Total cara = 3! (untuk mengurutkan {A, C, (BD/DB)}) * 2 (untuk urutan BD atau DB) = 12 cara.

Jika kita harus memilih 4 orang untuk 5 bait, dan Beni-Deni berurutan:
Ini seperti menyusun 4 item (3 jika BD/DB digabung) dan memilih 1 item lagi untuk dibaca.

Mari kita gunakan pendekatan yang lebih umum untuk permutasi berurutan:
Anggap Beni dan Deni sebagai satu blok (BD atau DB). Ada 2 cara untuk menyusun blok ini.
Sekarang kita memiliki 3 "unit" untuk dipertimbangkan: Ana, Candra, dan blok (BD/DB).
Kita perlu menempatkan 3 unit ini ke dalam urutan pembacaan bait. Karena ada 5 bait, kita perlu memilih 3 posisi untuk unit-unit ini dan mengurutkannya, atau menempatkan semua 4 orang pada 5 bait.

Jika kita fokus pada urutan pembaca:
Ada 4! = 24 cara jika tidak ada syarat.

Jika Beni dan Deni harus membaca secara berurutan, kita perlakukan (BD) sebagai satu kesatuan.
Sekarang kita punya 3 item: A, C, (BD).
Ada 3! = 6 cara untuk mengurutkan item ini.
Karena bloknya bisa (BD) atau (DB), kita kalikan dengan 2.
Jadi, ada 6 * 2 = 12 cara jika mereka membaca 3 bait.

Dengan 5 bait, ini berarti kita perlu memilih bait mana yang akan dibaca.
Misalkan kita memilih 4 orang untuk membaca 4 bait pertama, dan bait ke-5 dibaca oleh salah satu dari mereka.

Cara yang paling mungkin adalah soal ini menguji permutasi dari 4 orang, dengan syarat tertentu.
Jika kita hanya mempertimbangkan urutan 4 orang tersebut, dan Beni serta Deni harus selalu berdampingan:
Perlakukan (BD) sebagai satu unit. Maka kita punya (A, C, (BD)).
Jumlah permutasi dari 3 unit ini adalah 3! = 6.
Karena blok (BD) bisa juga (DB), maka kita kalikan 2.
Total = 3! * 2 = 6 * 2 = 12 cara.

Ini adalah cara Beni dan Deni diurutkan di antara mereka sendiri dan bagaimana mereka diurutkan dengan Ana dan Candra.

Soal ini bisa diinterpretasikan dalam beberapa cara terkait 5 bait. Interpretasi paling sederhana adalah urutan 4 orang, dengan syarat B dan D berurutan. Dalam kasus ini, jawabannya adalah 12.

Jika kita harus memilih 4 orang untuk membaca 4 bait dari 5 bait yang ada, dengan syarat B dan D berurutan:
1. Pilih 4 bait dari 5: C(5, 4) = 5 cara.
2. Urutkan 4 orang pada 4 bait terpilih, dengan syarat B dan D berurutan.
   a. Perlakukan (BD) sebagai satu unit. Urutkan (A, C, (BD)) pada 4 bait. Kita perlu memilih 3 posisi untuk unit ini dan satu posisi untuk orang ke-4.
   Ini menjadi lebih kompleks.

Mari kita kembali ke interpretasi paling dasar: Banyak cara membacakan puisi jika Beni dan Deni harus membaca secara berurutan. Ini biasanya merujuk pada urutan pembaca, bukan pemilihan bait secara spesifik.

Jadi, kita punya 4 orang: A, B, C, D.
Syarat: B dan D harus membaca secara berurutan.

Perlakukan (BD) sebagai satu kesatuan. Maka kita punya 3 item: A, C, (BD).
Jumlah cara mengurutkan 3 item ini adalah 3! = 6.
Karena urutan B dan D bisa BD atau DB, kita kalikan dengan 2.
Jadi, total cara = 3! * 2 = 6 * 2 = 12 cara.

Ini adalah cara mereka dapat diurutkan untuk membaca bait secara berurutan.

Mengapa ada 5 bait? Mungkin untuk menunjukkan bahwa urutan pembacaan itu penting.

Jika kita harus memilih 4 orang dari 4 untuk membacakan 5 bait, dan B dan D harus berurutan:
Ini bisa berarti mereka memilih 4 bait untuk dibaca, atau satu orang membaca 2 bait.

Jika B dan D harus membaca bait yang berurutan (misal, bait ke-i dan ke-(i+1)):
Ada 4 pasang bait berurutan (1-2, 2-3, 3-4, 4-5).
Untuk setiap pasang bait:
- Urutkan B dan D pada pasangan bait tersebut: 2 cara (BD atau DB).
- Urutkan A dan C pada 3 bait sisanya: P(3, 2) cara untuk memilih 2 orang untuk 2 bait, lalu orang ke-3 membaca bait ke-3. Atau P(3,3) jika kita mengurutkan A dan C pada 3 bait sisanya.

Ini jika 3 orang membaca 3 bait sisanya.

Mari kita fokus pada 4 orang membaca 4 bait, dengan syarat B dan D berurutan.
Total cara = 12.

Bagaimana 5 bait memengaruhi ini?
Mungkin kita memilih 4 orang untuk membacakan 4 bait pertama, dan bait ke-5 adalah semacam pengulangan atau penambahan.

Jika kita menganggap 4 orang membacakan 4 bait, dan syarat B-D berurutan, maka 12 cara.

Jika kita harus memilih 4 orang untuk membacakan 5 bait, dan B-D berurutan:
Ini berarti kita memilih 4 urutan pembaca dari 5 bait.

Mari kita asumsikan ini adalah permutasi dari 4 orang, dengan syarat Beni dan Deni harus membaca bait secara berurutan.
Jawaban yang paling konsisten dengan konsep permutasi adalah 12.

Perhitungan untuk 5 bait:
Kita memiliki 4 orang untuk 5 bait. Ini berarti satu orang akan membaca dua bait, atau satu bait dibaca dua kali, atau satu bait tidak dibaca.
Asumsi paling umum dalam soal seperti ini adalah kita mengurutkan orang-orang tersebut, dan bait adalah penanda urutan.

Jika kita harus memilih 4 posisi dari 5 posisi bait untuk dibaca oleh 4 orang, dan B-D berurutan:
1. Pilih 4 posisi bait dari 5: C(5, 4) = 5.
2. Urutkan 4 orang pada 4 posisi terpilih, dengan syarat B-D berurutan.
   - Perlakukan (BD) sebagai satu unit. Kita punya 3 unit (A, C, (BD)).
   - Kita perlu memilih 3 posisi dari 4 posisi yang tersedia untuk unit-unit ini, dan mengurutkannya. Ada P(4, 3) cara untuk memilih dan mengurutkan 3 unit.
   - P(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 24.
   - Kalikan dengan 2 untuk urutan BD/DB: 24 * 2 = 48.
   - Total cara = 5 * 48 = 240.

Namun, soalnya adalah "Banyak cara membacakan puisi jika Beni dan Deni harus membaca secara berurutan". Ini lebih mengarah pada urutan orang.

Interpretasi yang paling mungkin:
Ada 4 orang yang akan membaca puisi. Urutan mereka penting. Beni dan Deni harus membaca secara berurutan.
Perlakukan (BD) sebagai satu kesatuan. Maka kita punya 3 "entitas": Ana, Candra, dan (Beni-Deni).
Ada 3! cara untuk mengurutkan ketiga entitas ini.
Karena Beni dan Deni bisa membaca dalam urutan BD atau DB, kita kalikan dengan 2.
Jadi, jumlah cara adalah 3! * 2 = 6 * 2 = 12.

Angka 5 bait mungkin tidak relevan jika soal hanya fokus pada urutan relatif para pembaca.
Namun, jika kita harus menempatkan 4 orang pada 5 bait, dan B-D berurutan:

Kita bisa menganggap ini sebagai menempatkan 4 orang ke dalam 5 slot pembacaan, dengan syarat B dan D berurutan.

Cara lain: 
Anggap Beni dan Deni sebagai satu blok (BD atau DB).
Sekarang kita memiliki 3 "unit" untuk diatur: Ana, Candra, dan blok (BD/DB).
Kita perlu menempatkan 3 unit ini pada 5 posisi bait. Ini berarti kita memilih 3 posisi dari 5 untuk ditempati oleh unit-unit ini, dan mengurutkannya.
- Pilih 3 posisi dari 5: C(5, 3) = 10.
- Urutkan 3 unit pada 3 posisi terpilih: 3! = 6.
- Kalikan dengan 2 untuk urutan BD/DB: 6 * 2 = 12.
- Total cara = C(5, 3) * 3! * 2 = 10 * 6 * 2 = 120.

Ini jika setiap unit (A, C, BD/DB) membaca satu bait.

Jika Beni dan Deni harus membaca bait yang berurutan (misalnya bait ke-i dan ke-(i+1)):
Ada 4 pasang bait berurutan (1-2, 2-3, 3-4, 4-5).
Untuk setiap pasangan:
- Urutkan B dan D pada pasangan bait tersebut: 2 cara (BD atau DB).
- Urutkan A dan C pada sisa 3 bait: P(3, 2) cara untuk memilih dan mengurutkan 2 orang untuk 2 bait, lalu 1 bait tersisa untuk orang ke-3. Atau P(3,3) = 6 cara jika 3 orang membaca 3 bait.

Jika kita punya 4 orang dan 5 bait, dan B-D berurutan:

Kita bisa memilih 4 bait dari 5 untuk dibaca: C(5, 4) = 5 cara.
Untuk setiap pemilihan 4 bait, kita susun 4 orang dengan syarat B-D berurutan. Jumlah susunan = 12.
Total = 5 * 12 = 60.

Atau, kita bisa memilih 4 urutan pembaca dari 5 bait, dengan 1 bait dibaca dua kali.

Mari kita pakai interpretasi yang paling umum untuk soal seperti ini: Urutan relatif dari orang-orang tersebut.
Jawaban: 12.

Jika kita harus memasukkan 5 bait:
Kita memiliki 4 orang. Kita perlu memilih 4 "slot" dari 5 untuk orang-orang ini, dan menempatkan mereka, dengan syarat B-D berurutan.

Misalkan kita memiliki 5 posisi. Kita menempatkan 4 orang.
Satu posisi akan kosong atau diisi oleh orang yang sama.

Jika Beni dan Deni harus membaca secara berurutan, kita bisa menganggap mereka sebagai satu unit (BD atau DB).
Sekarang kita memiliki 3 unit: A, C, (BD/DB).
Kita perlu menempatkan 3 unit ini ke dalam 5 posisi, dengan syarat mereka berurutan dalam penempatan.

Ini adalah masalah penempatan objek dengan syarat.

Interpretasi yang paling mungkin: Ada 4 pembaca, dan urutan mereka penting. Beni dan Deni harus berdampingan dalam urutan tersebut.

Jawaban: 12.

Jika soalnya adalah memilih 4 bait dari 5 untuk dibaca oleh 4 orang, dengan syarat Beni dan Deni membaca bait berurutan:
1. Pilih 4 bait: C(5,4) = 5
2. Susun 4 orang pada 4 bait terpilih dengan syarat B-D berurutan: 12 cara.
Total = 5 * 12 = 60.

Interpretasi lain: Tentukan urutan 4 pembaca untuk 5 bait, di mana B dan D harus membaca bait berurutan.
Kita perlu menempatkan 4 orang ke dalam 5 slot pembacaan.

Consider Beni and Deni as a single unit (BD or DB). There are 2 ways to arrange them.
Now we have 3 entities to arrange: Ana, Candra, and the (BD/DB) unit.
We need to place these 3 entities into 5 possible reading slots.
This means we need to choose 3 slots out of 5 for these entities and arrange them, or consider permutations with repetition.

Let's consider the slots for reading: _ _ _ _ _
We need to place A, C, B, D such that B and D are adjacent.

Case 1: BD occupy adjacent slots (i, i+1).
There are 4 possible pairs of adjacent slots: (1,2), (2,3), (3,4), (4,5).
For each pair of slots:
- Arrange BD in 2 ways (BD or DB).
- We have 2 remaining people (A, C) and 3 remaining slots.
- We need to place A and C into 3 slots. This can be done in P(3, 2) ways for choosing 2 slots and arranging A and C, and then the remaining slot is left open or assigned to someone else.

If we assume each of the 4 people reads exactly one bait, and one bait is read twice or by one person twice:
This is getting too complex. The standard interpretation of "banyak cara" in such problems relates to permutations of the people involved.

So, the most probable answer is based on arranging the 4 people with the constraint.

Number of ways to arrange 4 people (A, B, C, D) such that B and D are together is 12.

If the 5 baits matter, and we choose 4 baits out of 5 for the 4 people, and B and D are consecutive in their reading order:
1. Choose 4 baits out of 5: C(5,4) = 5 ways.
2. Arrange the 4 people on these 4 chosen baits such that B and D are consecutive. This gives 12 ways.
Total = 5 * 12 = 60 ways.

If the 5 baits are distinct, and we are assigning people to read them, with B and D reading adjacent baits:
1. Choose 2 adjacent baits for B and D: 4 pairs of adjacent baits.
2. Arrange B and D in these 2 baits: 2! = 2 ways.
3. Arrange A and C in the remaining 3 baits: P(3, 2) ways to choose 2 baits for A and C and arrange them, leaving one bait.
   Or P(3,3) = 6 ways to arrange A and C in 3 chosen baits.
   Let's assume A and C read remaining 3 baits, one person reads 2 baits or one bait is skipped.

Let's stick to the simplest interpretation: Arrangement of 4 people with a constraint.
Answer is 12.