Apakah daerah penyelesaian yang diarsir pada masing-masing

Untuk a, daerah di bawah parabola y=x^2-8 dengan garis putus-putus. Untuk b, daerah di bawah parabola y=3x^2+x-2 dengan garis tegas.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah daerah penyelesaian yang diarsir pada grafik sesuai dengan pertidaksamaan yang diberikan, kita perlu memeriksa dua hal: bentuk kurva (garis lurus atau parabola) dan posisi daerah yang diarsir relatif terhadap kurva tersebut.

**a. y < x² - 8**
*   Bentuk kurva: Ini adalah pertidaksamaan kuadrat, sehingga grafiknya adalah parabola. Karena koefisien x² positif (yaitu 1), parabola terbuka ke atas.
*   Garis batas: y = x² - 8. Untuk menggambarnya, kita cari titik potong dengan sumbu x (y=0): x² - 8 = 0 => x² = 8 => x = ±√8 = ±2√2. Titik potong dengan sumbu y (x=0): y = 0² - 8 => y = -8. Puncak parabola berada di x = -b/(2a) = 0/(2*1) = 0, y = 0² - 8 = -8. Jadi, puncaknya di (0, -8).
*   Tanda pertidaksamaan: '<' berarti garis batas tidak termasuk dalam daerah penyelesaian, sehingga digambar putus-putus. Daerah yang diarsir seharusnya berada di bawah parabola (karena y lebih kecil).
*   Kesimpulan: Jika daerah yang diarsir berada di bawah parabola y = x² - 8 dan garis batasnya putus-putus, maka itu adalah daerah penyelesaian yang tepat. Jika diarsir di atas atau garisnya tegas, maka tidak tepat.

**b. y ≤ 3x² + x - 2**
*   Bentuk kurva: Ini juga pertidaksamaan kuadrat, grafiknya adalah parabola yang terbuka ke atas (karena koefisien x² adalah 3, positif).
*   Garis batas: y = 3x² + x - 2. Titik potong dengan sumbu y (x=0): y = 3(0)² + 0 - 2 = -2. Titik potong sumbu x (y=0): 3x² + x - 2 = 0. Kita bisa faktorkan: (3x - 2)(x + 1) = 0. Maka x = 2/3 atau x = -1. Puncak parabola berada di x = -b/(2a) = -1/(2*3) = -1/6. Nilai y di puncak: y = 3(-1/6)² + (-1/6) - 2 = 3(1/36) - 1/6 - 2 = 1/12 - 2/12 - 24/12 = -25/12.
*   Tanda pertidaksamaan: '≤' berarti garis batas termasuk dalam daerah penyelesaian, sehingga digambar tegas (menyambung). Daerah yang diarsir seharusnya berada di bawah parabola (karena y lebih kecil atau sama dengan).
*   Kesimpulan: Jika daerah yang diarsir berada di bawah parabola y = 3x² + x - 2 dan garis batasnya tegas, maka itu adalah daerah penyelesaian yang tepat. Jika diarsir di atas atau garisnya putus-putus, maka tidak tepat.

Untuk memberikan jawaban yang pasti, perlu dilihat gambar grafik yang diarsir. Namun, penjelasan di atas memberikan kriteria untuk memverifikasi kebenarannya.