Apakah himpunan-himpunan berikut merupakan himpunan kosong,

a. Himpunan Berhingga ({2}), b. Himpunan Kosong, c. Himpunan Tak Berhingga, d. Himpunan Berhingga ({0}) yang juga merupakan Himpunan Nol.

Pembahasan

Mari kita analisis setiap himpunan:

a. Himpunan bilangan prima kurang dari 3.
Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya memiliki dua faktor: 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima yang kurang dari 3 hanya ada satu, yaitu 2. Oleh karena itu, himpunan ini adalah {2}. Ini adalah himpunan berhingga karena anggotanya dapat dihitung (hanya satu anggota). Ini bukan himpunan kosong (karena ada anggota) dan bukan himpunan nol (karena anggotanya bukan nol).

b. P = {nama bulan dengan jumlah hari lebih dari 31}.
Jumlah hari dalam satu bulan tidak pernah lebih dari 31. Bulan Februari memiliki 28 atau 29 hari, bulan April, Juni, September, November memiliki 30 hari, dan bulan-bulan lainnya memiliki 31 hari. Tidak ada bulan yang memiliki lebih dari 31 hari. Oleh karena itu, himpunan P tidak memiliki anggota. Ini adalah himpunan kosong.

c. Q = {x | x > 2, x ∈ himpunan bilangan asli}.
Himpunan bilangan asli adalah {1, 2, 3, 4, ...}. Himpunan Q berisi semua bilangan asli yang lebih besar dari 2. Anggotanya adalah {3, 4, 5, 6, ...}. Karena ada tak terhingga banyaknya bilangan asli yang lebih besar dari 2, maka himpunan Q adalah himpunan tak berhingga.

d. R = {himpunan bilangan cacah kurang dari 1}.
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat non-negatif {0, 1, 2, 3, ...}. Bilangan cacah yang kurang dari 1 hanya ada satu, yaitu 0. Oleh karena itu, himpunan R adalah {0}. Ini adalah himpunan berhingga karena anggotanya dapat dihitung (hanya satu anggota). Ini bukan himpunan kosong (karena ada anggota) tetapi ini adalah himpunan nol karena satu-satunya anggotanya adalah nol.