Dina dan Doni bekerja sama untuk menentukan himpunan

Doni benar, himpunan penyelesaiannya adalah {5, 9, 11}.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan eksponensial (x-10)^(x-7)=(x-10)^(3-x).
Ada tiga kemungkinan solusi:
1. Basisnya sama dan bukan nol, serta eksponennya sama.
x - 10 = 1 => x = 11
Jika x = 11, maka (11-10)^(11-7) = 1^4 = 1 dan (11-10)^(3-11) = 1^(-8) = 1. Solusi x=11 benar.

2. Basisnya sama dan sama dengan 1.
x - 10 = 1 => x = 11. (Sudah ditangani di poin 1)

3. Basisnya sama dan sama dengan -1, serta kedua eksponennya genap atau keduanya ganjil.
x - 10 = -1 => x = 9
Jika x = 9, maka basisnya adalah -1. Eksponen pertama adalah x-7 = 9-7 = 2 (genap). Eksponen kedua adalah 3-x = 3-9 = -6 (genap). Karena kedua eksponen genap, maka x=9 adalah solusi.

4. Eksponennya sama dan basisnya bukan nol.
x - 7 = 3 - x
2x = 10
x = 5
Jika x = 5, maka basisnya adalah x-10 = 5-10 = -5. Eksponennya adalah x-7 = 5-7 = -2 dan 3-x = 3-5 = -2. Karena eksponennya sama dan basisnya bukan nol, maka x=5 adalah solusi.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5, 9, 11}.
Jawaban Dina yang menyatakan {5, 9, 10, 11} salah karena x=10 bukan solusi.
Jawaban Doni yang menyatakan {5, 9, 11} adalah benar.