Atho'illah, Hilmy, Hakim, dan Choirul adalah putra-putra

Rata-rata jumlah juz yang dihafal adalah 11.

Pembahasan

Misalkan jumlah juz yang dihafal Atho'illah, Hakim, Choirul, dan Hilmy adalah a, b, c, dan d.
Diketahui:
Jangkauan = 16
a = 1/6 median
b = 1/2 median
c = d

Karena jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan terkecil, maka kita perlu mengetahui urutan nilai a, b, c, dan d. Tanpa mengetahui nilai median, kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari a, b, c, dan d.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa urutan data tersebut adalah a, b, c, d (atau a, b, d, c karena c=d), dan mediannya adalah rata-rata dari dua nilai tengah (b dan c/d), maka:
Misalkan median = M.
Maka a = 1/6 M dan b = 1/2 M.
Karena b = 1/2 M dan a = 1/6 M, maka b > a. 
Karena c = d, maka urutan data kemungkinan adalah a, b, c, d atau a, b, d, c.
Jika median adalah (b+c)/2 atau (b+d)/2, maka M = (1/2 M + c)/2 atau M = (1/2 M + d)/2.
2M = 1/2 M + c
3/2 M = c

Jika median adalah nilai tengah dari kedua nilai di tengah, dan karena c=d, maka kita bisa asumsikan urutan data adalah a, b, c, d.
Median = (b+c)/2
M = (1/2 M + c)/2
2M = 1/2 M + c
3/2 M = c

Jangkauan = d - a = 16
Karena c = d, maka jangkauan = c - a = 16.
c - 1/6 M = 16
3/2 M - 1/6 M = 16
9/6 M - 1/6 M = 16
8/6 M = 16
4/3 M = 16
M = 16 * 3/4
M = 12

Sekarang kita dapat menghitung nilai a, b, dan c/d:
a = 1/6 * 12 = 2
b = 1/2 * 12 = 6
c = d = 3/2 * 12 = 18

Jumlah juz yang dihafal: a=2, b=6, c=18, d=18.
Untuk memastikan, mari kita cek jangkauannya: d - a = 18 - 2 = 16. Sesuai dengan soal.
Untuk memastikan, mari kita cek mediannya: (b+c)/2 = (6+18)/2 = 24/2 = 12. Sesuai dengan perhitungan.

Rata-rata = (a + b + c + d) / 4
Rata-rata = (2 + 6 + 18 + 18) / 4
Rata-rata = 44 / 4
Rata-rata = 11

Jadi, rata-rata jumlah juz yang telah dihafal oleh putra-putra ibu Ida adalah 11 juz.