Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Bagaimana menentukan koefisien suku-suku pada perpangkatan
Pertanyaan
Bagaimana menentukan koefisien suku-suku pada perpangkatan suku dua?
Solusi
Verified
Menggunakan Segitiga Pascal atau Rumus Binomial Newton.
Pembahasan
Koefisien suku-suku pada perpangkatan suku dua dapat ditentukan menggunakan Segitiga Pascal atau rumus Binomial Newton. **1. Menggunakan Segitiga Pascal:** Segitiga Pascal adalah susunan bilangan yang dimulai dengan angka 1 di baris paling atas. Setiap baris berikutnya dibentuk dengan menjumlahkan dua bilangan di atasnya yang bersebelahan, dengan angka 1 di kedua ujung setiap baris. Baris ke-0: 1 Baris ke-1: 1 1 Baris ke-2: 1 2 1 Baris ke-3: 1 3 3 1 Baris ke-4: 1 4 6 4 1 Bilangan-bilangan pada baris ke-$n$ (dimulai dari $n=0$) merupakan koefisien dari ekspansi $(a+b)^n$. Contoh: Untuk $(a+b)^3$, koefisiennya adalah 1, 3, 3, 1 dari baris ke-3. $(a+b)^3 = 1a^3b^0 + 3a^2b^1 + 3a^1b^2 + 1a^0b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ **2. Menggunakan Rumus Binomial Newton:** Rumus Binomial Newton untuk ekspansi $(a+b)^n$ adalah: $(a+b)^n = inom{n}{0}a^n b^0 + inom{n}{1}a^{n-1} b^1 + inom{n}{2}a^{n-2} b^2 + \\dots + inom{n}{n-1}a^1 b^{n-1} + inom{n}{n}a^0 b^n$ Di mana $inom{n}{k}$ adalah koefisien binomial, yang dihitung menggunakan rumus: $inom{n}{k} = rac{n!}{k!(n-k)!}$ Di sini, $n!$ (n faktorial) adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga $n$. $inom{n}{k}$ memberikan koefisien dari suku $a^{n-k}b^k$ dalam ekspansi $(a+b)^n$. Kedua metode ini memberikan cara yang sistematis untuk menemukan koefisien dari setiap suku dalam perpangkatan suku dua.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Teorema Binomial
Section: Koefisien Binomial, Segitiga Pascal
Apakah jawaban ini membantu?