Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 15 cm, panjang AD = 8

Luas bidang diagonal BDHF adalah 119 cm^2.

Pembahasan

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan ukuran:
Panjang AB = 15 cm
Lebar AD = 8 cm
Tinggi CG = 7 cm

Diagonal ruang yang dimaksud adalah BDHF.
Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh dua diagonal sisi yang berhadapan dan dua rusuk.

Untuk menghitung luas bidang diagonal BDHF, kita perlu mengetahui panjang diagonal BD dan BF (atau DH).

1.  Hitung panjang diagonal alas BD:
    Pada persegi panjang ABCD, gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABD:
    BD^2 = AB^2 + AD^2
    BD^2 = 15^2 + 8^2
    BD^2 = 225 + 64
    BD^2 = 289
    BD = sqrt(289)
    BD = 17 cm

2.  Hitung panjang diagonal sisi BF:
    Pada persegi panjang ABFE, gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABF:
    BF^2 = AB^2 + AE^2
    Karena AE = CG = tinggi balok = 7 cm,
    BF^2 = 15^2 + 7^2
    BF^2 = 225 + 49
    BF^2 = 274
    BF = sqrt(274) cm

    Atau kita bisa gunakan diagonal sisi DH pada persegi panjang ADHE:
    DH^2 = AD^2 + AE^2
    DH^2 = 8^2 + 7^2
    DH^2 = 64 + 49
    DH^2 = 113
    DH = sqrt(113) cm

    Perhatikan bahwa BDHF dibentuk oleh diagonal BD dan FH (yang sejajar dan sama panjang dengan BD), serta rusuk BF dan DH (yang sejajar dan sama panjang).
    Bidang BDHF adalah sebuah persegi panjang dengan sisi BD dan DH (atau BF).
    Jadi, kita perlu diagonal BD dan DH (atau BF).

    Mari kita gunakan diagonal BD dan DH.
    Panjang BD = 17 cm
    Panjang DH = sqrt(113) cm

3.  Hitung luas bidang diagonal BDHF:
    Luas BDHF = panjang BD * panjang DH
    Luas BDHF = 17 cm * sqrt(113) cm
    Luas BDHF = 17 * sqrt(113) cm^2

    Jika kita menggunakan BD dan BF:
    Panjang BD = 17 cm
    Panjang BF = sqrt(274) cm
    Luas BDHF = 17 * sqrt(274) cm^2

    Namun, penamaan BDHF menyiratkan bahwa bidang tersebut dibentuk oleh diagonal BD (alas) dan rusuk DH (sisi tegak) atau BF (rusuk depan). Dalam konteks penamaan diagonal ruang BDHF, bidang yang dimaksud adalah persegi panjang BDHF, yang dibentuk oleh diagonal alas BD, diagonal atas FH (yang sama panjangnya dengan BD), dan rusuk tegak BF dan DH (yang sama panjangnya).

    Jadi, bidang BDHF adalah persegi panjang dengan panjang BD dan lebar DH (atau BF).

    Kita perlu mengklarifikasi sisi-sisi bidang BDHF. Bidang BDHF dibentuk oleh diagonal alas BD, diagonal atas FH, dan dua rusuk tegak BF dan DH. Ini adalah sebuah persegi panjang.
    Panjang alasnya adalah BD.
    Lebarnya adalah DH (atau BF).

    Kita sudah hitung:
    BD = 17 cm
    DH = sqrt(113) cm
    BF = sqrt(274) cm

    Mari kita cek kembali penamaan balok ABCD.EFGH. Rusuk AB (panjang), AD (lebar), AE (tinggi). Maka:
    Diagonal alas BD = sqrt(AB^2 + AD^2) = sqrt(15^2 + 8^2) = 17 cm.
    Rusuk tegak AE = BF = CG = DH = 7 cm.

    Bidang diagonal BDHF dibentuk oleh diagonal alas BD, diagonal atas FH, dan rusuk tegak BF dan DH.
    Sisi-sisi bidang BDHF adalah BD dan BF (atau DH).

    Panjang BD = 17 cm.
    Panjang BF = 7 cm (tinggi balok).
    Perhatikan, BF bukanlah diagonal sisi, melainkan rusuk balok.

    Bidang BDHF adalah persegi panjang dengan sisi BD dan DH (atau BF).
    Panjang BD = 17 cm.
    Panjang DH = 7 cm.

    Luas Bidang Diagonal BDHF = Panjang BD x Tinggi Balok (DH atau BF)
    Luas BDHF = 17 cm * 7 cm
    Luas BDHF = 119 cm^2

    Jika ada penafsiran lain bahwa bidang diagonal dibentuk oleh diagonal BD dan diagonal sisi DH, maka perhitungannya adalah:
    BD = 17 cm.
    DH = sqrt(AD^2 + AE^2) = sqrt(8^2 + 7^2) = sqrt(64 + 49) = sqrt(113) cm.
    Luas BDHF = BD * DH = 17 * sqrt(113) cm^2.

    Namun, dalam konteks soal geometri balok, "bidang diagonal" seperti BDHF biasanya merujuk pada persegi panjang yang dibentuk oleh diagonal alas (BD) dan rusuk tegak (DH atau BF).

    Dengan AB=15 (panjang), AD=8 (lebar), CG=7 (tinggi). Maka AE=7.
    Bidang BDHF memiliki sisi BD dan DH.
    BD = sqrt(15^2 + 8^2) = 17.
    DH = 7.
    Luas BDHF = 17 * 7 = 119 cm^2.

    Jika bidang diagonal yang dimaksud adalah BCHE, maka sisi-sisinya adalah BC (lebar = 8) dan BF (tinggi = 7). Luasnya 8 * 7 = 56.
    Jika bidang diagonal yang dimaksud adalah ACGE, maka sisi-sisinya adalah AC (diagonal alas) dan AE (tinggi). AC = BD = 17. AE = 7. Luasnya 17 * 7 = 119.

    Kembali ke BDHF:
    Diagonal alas BD = 17 cm.
    Rusuk tegak DH = 7 cm.
    Luas bidang diagonal BDHF = BD * DH = 17 * 7 = 119 cm^2.