Balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=8 cm, rusuk AD=6

Nilai tan sudut (AB, DG) adalah 1/2.

Pembahasan

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm, AD = 6 cm, dan AE = 4 cm.
Kita perlu menghitung tan sudut antara garis AB dan garis DG.
Garis AB sejajar dengan garis DC dan garis EF.
Garis DG adalah diagonal ruang.
Untuk mempermudah, kita bisa mencari sudut antara garis EF dan garis DG atau garis DC dan garis DG.
Mari kita gunakan sudut antara garis DC dan DG.
Dalam segitiga siku-siku DCG:
DC = AB = 8 cm (karena ABCD adalah persegi panjang)
CG = AE = 4 cm (rusuk tegak balok)
Kita perlu mencari panjang DG terlebih dahulu menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku DCG:
DG^2 = DC^2 + CG^2
DG^2 = 8^2 + 4^2
DG^2 = 64 + 16
DG^2 = 80
DG = sqrt(80) = sqrt(16 * 5) = 4 * sqrt(5) cm
Sekarang, kita perlu menentukan sudut yang dimaksud. Soal meminta tan sudut (AB, DG). Karena AB sejajar DC, kita bisa mencari tan sudut antara DC dan DG. Sudut yang dimaksud adalah sudut CDG.
Dalam segitiga siku-siku DCG:
tan(sudut CDG) = (sisi di depan sudut) / (sisi di samping sudut)
tan(sudut CDG) = CG / DC
tan(sudut CDG) = 4 / 8
tan(sudut CDG) = 1/2
Jadi, nilai dari tan sudut (AB, DG) adalah 1/2.