Tentukan persamaan bayangan garis dan parabola berikut oleh

Garis: 3x - 4y = 7, Parabola: x = y^2 + 6y + 8

Pembahasan

Untuk mencari persamaan bayangan setelah rotasi, kita perlu menggunakan matriks rotasi.
Rotasi sejauh -90 derajat berpusat di O(0,0) memiliki matriks rotasi:
[ cos(-90)  -sin(-90) ]   =   [ 0   1 ]
[ sin(-90)   cos(-90) ]       [ -1  0 ]

Jika (x, y) adalah titik pada objek asli dan (x', y') adalah titik bayangannya, maka:
x' = 0x + 1y = y
y' = -1x + 0y = -x

Dari sini, kita dapatkan hubungan x = -y' dan y = x'.

a. Garis 4x + 3y = 7
Substitusikan x = -y' dan y = x' ke dalam persamaan garis:
4(-y') + 3(x') = 7
-4y' + 3x' = 7
3x' - 4y' = 7
Jadi, persamaan bayangan garisnya adalah 3x - 4y = 7.

b. Parabola y = x^2 - 6x + 8
Substitusikan x = -y' dan y = x' ke dalam persamaan parabola:
x' = (-y')^2 - 6(-y') + 8
x' = y'^2 + 6y' + 8
Jadi, persamaan bayangan parabolanya adalah x = y^2 + 6y + 8.