Bangun P'Q'R 'S' adalah bayangan dari pencerminan

P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5), S(12,-1) (tidak ada di pilihan, tetapi pilihan c P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5) memiliki P,Q,R yang benar)

Pembahasan

Pencerminan terhadap sumbu X membalik tanda koordinat y, sementara koordinat x tetap sama. Jadi, jika sebuah titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu X, bayangannya adalah (x, -y).

Kita diberikan koordinat bayangan P'(8,1), Q'(5,5), dan R'(9,5). Karena P'Q'R'S' adalah bayangan dari pencerminan PQRS terhadap sumbu X, maka koordinat asli P, Q, R, dan S dapat ditemukan dengan membalikkan aturan pencerminan tersebut. Artinya, jika P'(x', y') adalah bayangan dari P(x, y), maka x = x' dan y = -y'.

Mari kita terapkan ini pada titik-titik yang diberikan:

Untuk P': Koordinat P'(8,1). Maka, P memiliki koordinat (8, -1).
Untuk Q': Koordinat Q'(5,5). Maka, Q memiliki koordinat (5, -5).
Untuk R': Koordinat R'(9,5). Maka, R memiliki koordinat (9, -5).

Sekarang kita perlu mencari titik S. Karena PQRS adalah jajargenjang, maka vektor PQ sama dengan vektor SR. Atau, P + R = Q + S (dalam bentuk vektor). Atau, kita bisa melihat hubungan antara koordinatnya.

Jika kita melihat P(8, -1), Q(5, -5), R(9, -5), kita bisa mencari S. 
Perubahan dari P ke Q adalah (5-8, -5-(-1)) = (-3, -4).
Perubahan dari R ke S harus sama. Jadi, S = R + (-3, -4) = (9, -5) + (-3, -4) = (9-3, -5-4) = (6, -9).

Sekarang mari kita periksa pilihan yang diberikan:

a. P(-8,1), Q(-5,5), R(-9,5) , dan S(-12,5)
Jika P(-8,1) dicerminkan terhadap sumbu X menjadi P'( -8, -1), bukan P'(8,1).

b. P(-1,8), Q(-5,5), R(-5,9) , dan S(-5,12)
Jika P(-1,8) dicerminkan terhadap sumbu X menjadi P'( -1, -8), bukan P'(8,1).

c. P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5) , dan S(5,12)
Mari kita cek pencerminan titik-titik ini terhadap sumbu X:
P(8,-1) -> P'(8, 1)
Q(5,-5) -> Q'(5, 5)
R(9,-5) -> R'(9, 5)

Sekarang mari kita periksa apakah PQRS adalah jajargenjang dengan koordinat ini. 

Periksa vektor PQ = Q - P = (5-8, -5-(-1)) = (-3, -4).
Periksa vektor SR = R - S = (9-5, -5-12) = (4, -17). Vektor PQ tidak sama dengan vektor SR. Jadi, pilihan c salah.

Ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban karena pencerminan yang diberikan P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5) seharusnya berasal dari P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5). Namun, jika kita mengasumsikan bahwa P'(8,1) adalah hasil pencerminan dari P(8,-1), Q'(5,5) dari Q(5,-5) dan R'(9,5) dari R(9,-5), maka kita perlu mencari S agar PQRS menjadi jajargenjang. 

Kita sudah menghitung bahwa jika P=(8,-1), Q=(5,-5), R=(9,-5), maka S harusnya (6,-9). 
Namun, pilihan c memberikan S(5,12). Mari kita periksa jika S(5,12) dicerminkan menjadi S'(5,-12). Ini tidak sesuai dengan bayangan yang diberikan.

Mari kita asumsikan bahwa titik P'Q'R'S' adalah bayangan dari pencerminan jajargenjang PQRS terhadap sumbu X. Ini berarti bahwa P(x,y) menjadi P'(x,-y), Q(x,y) menjadi Q'(x,-y), dan seterusnya.

Jika P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5), maka P harusnya (8,-1), Q harusnya (5,-5), R harusnya (9,-5).
Sekarang kita perlu mencari S sehingga PQRS adalah jajargenjang. 

Dalam jajargenjang PQRS, vektor PQ = vektor SR.
Q - P = R - S
S = R - Q + P
S = (9, -5) - (5, -5) + (8, -1)
S = (9 - 5 + 8, -5 - (-5) + (-1))
S = (4 + 8, -5 + 5 - 1)
S = (12, -1)

Mari kita cek bayangan dari S(12,-1) yaitu S'(12,1). Jajargenjang yang dihasilkan adalah P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5), S(12,-1). Bayangannya adalah P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5), S'(12,1).

Sekarang mari kita periksa pilihan yang diberikan lagi.

Pilihan c: P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5) , dan S(5,12)
Jika kita ambil P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5), maka S seharusnya (12,-1) agar menjadi jajargenjang. Pilihan c memberikan S(5,12).

Kita perlu mencari titik P, Q, R, S yang jika dicerminkan terhadap sumbu X akan menghasilkan P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5). Ini berarti P=(8,-1), Q=(5,-5), R=(9,-5).

Sekarang, mari kita periksa apakah salah satu pilihan jawaban, ketika dicerminkan terhadap sumbu X, menghasilkan P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5), dan membentuk jajargenjang.

Pilihan a: P(-8,1), Q(-5,5), R(-9,5) , S(-12,5)
Pencerminan terhadap sumbu X:
P'( -8, -1), Q'( -5, -5), R'( -9, -5), S'( -12, -5). Ini tidak sesuai.

Pilihan b: P(-1,8), Q(-5,5), R(-5,9) , S(-5,12)
Pencerminan terhadap sumbu X:
P'( -1, -8), Q'( -5, -5), R'( -5, -9), S'( -5, -12). Ini tidak sesuai.

Pilihan c: P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5) , S(5,12)
Pencerminan terhadap sumbu X:
P'(8, 1), Q'(5, 5), R'(9, 5), S'(5, -12).

Sekarang mari kita periksa apakah PQRS dengan P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5), S(5,12) adalah jajargenjang.

Vector PQ = (5-8, -5-(-1)) = (-3, -4)
Vector SR = (9-5, -5-12) = (4, -17).
Karena PQ tidak sama dengan SR, maka ini bukan jajargenjang.

Namun, jika kita melihat pilihan c, koordinat P, Q, dan R sudah sesuai dengan bayangan P', Q', R' setelah pencerminan terhadap sumbu X. 
Mari kita lihat apakah ada kesalahan pengetikan di soal atau pilihan jawaban. 

Jika kita berasumsi bahwa P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5) adalah hasil pencerminan, maka P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5).
Untuk membentuk jajargenjang, kita perlu S sehingga PQRS adalah jajargenjang.
Misalnya, jika PQ sejajar dan sama panjang dengan SR, maka Q-P = R-S => S = R-Q+P = (9,-5)-(5,-5)+(8,-1) = (12,-1). Bayangan S' adalah (12,1).

Jika PS sejajar dan sama panjang dengan QR, maka S-P = R-Q => S = R-Q+P = (9,-5)-(5,-5)+(8,-1) = (12,-1).

Mari kita lihat P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5). 

Perhatikan jarak antara Q' dan R' adalah |5-9| = 4. Jarak antara P' dan Q' adalah sqrt((5-8)^2 + (5-1)^2) = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5.

Jika kita lihat pilihan c: P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5) , S(5,12).

Pencerminan P(8,-1) -> P'(8,1)
Pencerminan Q(5,-5) -> Q'(5,5)
Pencerminan R(9,-5) -> R'(9,5)
Pencerminan S(5,12) -> S'(5,-12).

Koordinat P', Q', R' sesuai dengan soal. Sekarang kita perlu memastikan bahwa P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5), S(5,12) membentuk jajargenjang.

PQ = (5-8, -5-(-1)) = (-3, -4)
QR = (9-5, -5-(-5)) = (4, 0)
RS = (5-9, 12-(-5)) = (-4, 17)
SP = (8-5, -1-12) = (3, -13)

Ini bukan jajargenjang.

Namun, mari kita periksa apakah ada pilihan yang jika dicerminkan menghasilkan P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5).

Pilihan c: P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5).
Ketika dicerminkan terhadap sumbu X, P menjadi P'(8,1), Q menjadi Q'(5,5), R menjadi R'(9,5). Ini cocok dengan soal.

Sekarang kita perlu memastikan bahwa dengan S(5,12), PQRS membentuk jajargenjang.
Jika PQRS adalah jajargenjang, maka PQ sejajar dan sama panjang dengan SR. 
PQ = (-3, -4).
SR = R - S = (9, -5) - (5, 12) = (4, -17).
Ini tidak sama.

Jika PS sejajar dan sama panjang dengan QR.
PS = S - P = (5, 12) - (8, -1) = (-3, 13).
QR = R - Q = (9, -5) - (5, -5) = (4, 0).
Ini juga tidak sama.

Ada kemungkinan bahwa soal meminta koordinat bidang PQRS yang, JIKA dicerminkan, akan menghasilkan P'Q'R'S', dan dari pilihan yang diberikan, kita harus memilih yang membentuk jajargenjang.

Kita sudah memastikan bahwa pilihan c memberikan P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5) yang bayangannya adalah P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5).
Sekarang kita periksa apakah P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5), S(5,12) membentuk jajargenjang.

Dalam jajargenjang, diagonal berpotongan di tengah. Titik tengah diagonal PR adalah ((8+9)/2, (-1-5)/2) = (17/2, -3).
Titik tengah diagonal QS adalah ((5+5)/2, (-5+12)/2) = (5, 7/2).
Karena titik tengahnya tidak sama, maka PQRS bukan jajargenjang.

Mari kita analisis ulang soalnya: "Bangun P'Q'R'S' adalah bayangan dari pencerminan jajargenjang PQRS terhadap sumbu X. Jika P'(8,1), Q'(5,5), dan R'(9,5) koordinat bidang PQRS yang tepat adalah..."

Ini berarti P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5).
Sekarang kita perlu mencari S sehingga PQRS adalah jajargenjang.

Jika PQRS adalah jajargenjang, maka vektor PQ = vektor SR.
Q - P = R - S
S = R - Q + P
S = (9, -5) - (5, -5) + (8, -1)
S = (12, -1)

Jadi, koordinat PQRS yang tepat adalah P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5), S(12,-1).
Bayangan dari S(12,-1) adalah S'(12,1).

Sekarang, mari kita lihat pilihan jawaban lagi. Sepertinya ada ketidaksesuaian antara soal dan pilihan jawaban.

Namun, jika kita harus memilih yang paling mendekati atau ada kemungkinan kesalahan pengetikan di P' atau koordinat lainnya.

Jika kita lihat pilihan c: P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5) , dan S(5,12)
Ini memberikan P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5). Ini sudah cocok dengan P', Q', R'.
Kita perlu memeriksa apakah P(8,-1), Q(5,-5), S(5,12), R(9,-5) membentuk jajargenjang.

PS = (5-8, 12-(-1)) = (-3, 13)
QR = (9-5, -5-(-5)) = (4, 0)

Ini bukan jajargenjang.

Kita perlu mencari S sehingga P,Q,R,S membentuk jajargenjang DAN bayangan P',Q',R',S' sesuai.

Kita tahu P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5).
Kita sudah hitung S=(12,-1) agar PQRS menjadi jajargenjang.

Mari kita periksa pilihan yang ada lagi. Kemungkinan besar pilihan c adalah jawaban yang dimaksud meskipun tidak membentuk jajargenjang dengan S yang diberikan, tetapi P, Q, R nya sudah benar.

Misalkan kita ambil pilihan c. P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5), S(5,12). 
Pencerminannya adalah P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5), S'(5,-12).

Koordinat P', Q', R' sesuai dengan soal.

Jika kita menganggap soal menanyakan titik PQRS yang bayangannya adalah P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5) DAN membentuk jajargenjang.

Maka P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5) dan S(12,-1).

Tidak ada pilihan yang cocok persis.

Namun, jika kita harus memilih salah satu, dan kita tahu bahwa P', Q', R' adalah bayangan dari P, Q, R, maka P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5).
Pilihan c memiliki P, Q, R ini.

Mari kita periksa kembali soalnya. "koordinat bidang PQRS yang tepat adalah...". Ini menyiratkan bahwa salah satu pilihan adalah jawaban yang benar.

Jika kita mengasumsikan bahwa pilihan c adalah benar, maka P(8,-1), Q(5,-5), R(9,-5) dan S(5,12).
Bayangannya adalah P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5) dan S'(5,-12).

Kita diberikan P'(8,1), Q'(5,5), R'(9,5). Ini cocok.

Sekarang mari kita periksa apakah PQRS (dengan S(5,12)) adalah jajargenjang. 
PQ = (-3, -4).
QR = (4, 0).
RS = (-4, 17).
SP = (3, -13).
Ini bukan jajargenjang.

Kemungkinan besar ada kesalahan dalam pilihan jawaban. Namun, jika kita harus memilih yang memberikan koordinat P, Q, R yang benar setelah pencerminan, maka pilihan c adalah yang paling sesuai karena P(8,-1) mencerminkan menjadi P'(8,1), Q(5,-5) menjadi Q'(5,5), dan R(9,-5) menjadi R'(9,5). Meskipun S(5,12) tidak membentuk jajargenjang dengan titik-titik P, Q, R tersebut, pilihan c adalah satu-satunya yang memiliki koordinat P, Q, R yang benar.

Jadi, dengan asumsi ada kesalahan pada titik S atau pada definisi jajargenjang dalam pilihan, kita pilih c karena P, Q, R nya benar.