Dengan menggunakan Teorama Faktor, tunjukkan bahwa: x+y

(x+y) adalah faktor karena substitusi x=-y menghasilkan nilai polinomial 0.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa (x+y) adalah faktor dari polinomial P(x,y) = x^3+4x^2y+4xy^2+y^3+x+y, kita dapat menggunakan Teorema Faktor. Teorema Faktor menyatakan bahwa jika P(a) = 0, maka (x-a) adalah faktor dari P(x). Dalam kasus ini, kita perlu mengganti x dengan -y ke dalam polinomial tersebut, karena jika (x+y) adalah faktor, maka ketika x = -y, polinomial harus bernilai nol.

P(-y, y) = (-y)^3 + 4(-y)^2y + 4(-y)y^2 + y^3 + (-y) + y
P(-y, y) = -y^3 + 4y^3 - 4y^3 + y^3 - y + y
P(-y, y) = (-1 + 4 - 4 + 1)y^3 + (-1 + 1)y
P(-y, y) = 0y^3 + 0y
P(-y, y) = 0

Karena P(-y, y) = 0, maka berdasarkan Teorema Faktor, (x+y) adalah faktor dari polinomial yang diberikan.