Banyak pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi sistem

29 pasangan

Pembahasan

Kita perlu mencari banyak pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut:
1. x - y + 2 >= 0  => y <= x + 2
2. 2x + 3y <= 18
3. x >= 0
4. 0 <= y <= 3

Kita akan menguji nilai y dari 0 hingga 3, dan untuk setiap y, kita cari nilai x yang memenuhi.

Kasus 1: y = 0
   1. 0 <= x + 2 => x >= -2 (memenuhi x >= 0)
   2. 2x + 3(0) <= 18 => 2x <= 18 => x <= 9
   3. x >= 0
   4. 0 <= 0 <= 3 (memenuhi)
   Nilai x yang memenuhi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (10 pasangan)

Kasus 2: y = 1
   1. 1 <= x + 2 => x >= -1 (memenuhi x >= 0)
   2. 2x + 3(1) <= 18 => 2x + 3 <= 18 => 2x <= 15 => x <= 7.5
   3. x >= 0
   4. 0 <= 1 <= 3 (memenuhi)
   Nilai x yang memenuhi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. (8 pasangan)

Kasus 3: y = 2
   1. 2 <= x + 2 => x >= 0
   2. 2x + 3(2) <= 18 => 2x + 6 <= 18 => 2x <= 12 => x <= 6
   3. x >= 0
   4. 0 <= 2 <= 3 (memenuhi)
   Nilai x yang memenuhi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. (7 pasangan)

Kasus 4: y = 3
   1. 3 <= x + 2 => x >= 1
   2. 2x + 3(3) <= 18 => 2x + 9 <= 18 => 2x <= 9 => x <= 4.5
   3. x >= 0
   4. 0 <= 3 <= 3 (memenuhi)
   Nilai x yang memenuhi: 1, 2, 3, 4. (4 pasangan)

Total banyak pasangan = 10 + 8 + 7 + 4 = 29 pasangan.

Jadi, banyak pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi adalah 29.