B O C D A Diketahui besar sudut B C D=70, maka besar sudut

180 derajat

Pembahasan

Diberikan besar sudut BCD = 70 derajat.
Kita perlu mencari besar sudut AOD.

Dalam gambar, sudut-sudut ini adalah bagian dari lingkaran.
Sudut BCD adalah sudut keliling yang menghadap busur BD.
Besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama adalah dua kali sudut keliling.
Jadi, besar sudut BOD (sudut pusat yang menghadap busur BD) = 2 * besar sudut BCD = 2 * 70 derajat = 140 derajat.

Sudut AOD adalah sudut pusat yang berpelurus dengan sudut BOD (jika A, O, B segaris dan C, O, D segaris, namun dari gambar terlihat AOB adalah garis lurus dan COD adalah garis lurus).
Jika AOB adalah garis lurus, maka sudut AOC + sudut COB = 180 derajat.
Jika COD adalah garis lurus, maka sudut COB + sudut BOD = 180 derajat.

Namun, berdasarkan penempatan huruf pada gambar, B, O, C tampak segaris (membentuk garis lurus), dan A, O, D tampak segaris (membentuk garis lurus).
Jika B, O, C segaris, maka sudut BOC = 180 derajat.
Jika A, O, D segaris, maka sudut AOD = 180 derajat.

Dengan asumsi B, O, C adalah garis lurus, maka sudut BOD + sudut DOC = 180 derajat.
Kita sudah mengetahui sudut BOD = 140 derajat.
Maka, sudut DOC = 180 - 140 = 40 derajat.

Jika A, O, D adalah garis lurus, maka sudut AOC + sudut COD = 180 derajat.
Kita perlu mencari sudut AOC.
Sudut AOC adalah sudut keliling yang menghadap busur AC.
Sudut ABC adalah sudut keliling yang menghadap busur AC.

Kembali ke informasi awal: besar sudut BCD = 70 derajat.
Sudut BCD adalah sudut keliling yang menghadap busur BD.
Sudut BAD adalah sudut keliling yang menghadap busur BD.
Jadi, besar sudut BAD = besar sudut BCD = 70 derajat.

Jika A, O, D adalah garis lurus, maka sudut AOD adalah 180 derajat.
Jika B, O, C adalah garis lurus, maka sudut BOC adalah 180 derajat.

Asumsi yang paling masuk akal berdasarkan diagram umum penamaan sudut di pusat lingkaran adalah bahwa AOB adalah garis lurus dan COD adalah garis lurus. Jika demikian, maka sudut AOD adalah sudut yang berlawanan arah dengan sudut BOC, sehingga keduanya sama besar.

Namun, jika kita mengikuti penamaan huruf pada gambar:
Sudut BCD = 70 derajat (sudut keliling menghadap busur BD)

Sudut BOD = 2 * Sudut BCD (jika O adalah pusat lingkaran dan B, C, D titik pada lingkaran. Namun, O adalah pusat, B dan D adalah titik pada lingkaran, C bukan titik pada lingkaran tapi merupakan bagian dari sudut yang diberikan).

Mari kita asumsikan B, O, C adalah garis lurus (membentuk diameter) dan A, O, D adalah garis lurus (membentuk diameter).

Dalam kasus ini, sudut BCD = 70 derajat adalah sudut keliling yang menghadap busur BD.
Sudut pusat yang menghadap busur BD adalah sudut BOD.
Jadi, sudut BOD = 2 * sudut BCD = 2 * 70 = 140 derajat.

Karena AOD adalah garis lurus, maka sudut AOC + sudut COD = 180 derajat.
Karena BOC adalah garis lurus, maka sudut BOD + sudut DOC = 180 derajat.
140 + sudut DOC = 180 => sudut DOC = 40 derajat.

Sudut AOD adalah sudut yang ditanyakan.
Jika A, O, D segaris, maka sudut AOD = 180 derajat.

Jika pertanyaannya adalah besar sudut yang berlawanan dengan sudut BCD di dalam sebuah segiempat tali busur ABCD, maka sudut BAD = 180 - 70 = 110 derajat.

Namun, jika kita melihat gambar secara visual dan penamaan B O C D A, ini menyiratkan bahwa O adalah pusat lingkaran dan ada titik A, B, C, D pada keliling lingkaran.

Jika B O C adalah garis lurus, dan A O D adalah garis lurus:
Sudut BCD = 70 derajat (sudut keliling menghadap busur BD).
Sudut BOD = 2 * 70 = 140 derajat (sudut pusat menghadap busur BD).
Sudut AOD adalah sudut yang berpelurus dengan sudut BOC (jika AOB segaris dan COD segaris).
Ini membingungkan.

Mari kita tafsirkan B O C D A sebagai urutan titik pada lingkaran atau sebagai sudut-sudut yang terbentuk.

Jika B O C adalah garis lurus dan A O D adalah garis lurus, maka sudut yang berlawanan (vertically opposite angles) adalah BOD dan AOC, serta BOC dan AOD.

Jika BCD = 70 derajat adalah sudut keliling yang menghadap busur BD, maka sudut pusat BOD = 2 * 70 = 140 derajat.

Jika AOD adalah garis lurus, maka sudut AOD = 180 derajat.

Asumsi lain: B, O, C segaris (garis lurus). Maka BOC = 180 derajat. Sudut BOD dan sudut DOC adalah sudut yang berdekatan yang membentuk garis lurus BOC.
Sudut BCD = 70 derajat (sudut keliling menghadap busur BD).
Sudut pusat BOD = 2 * 70 = 140 derajat.
Karena BOC garis lurus, maka sudut BOD + sudut DOC = 180.
140 + sudut DOC = 180.
Sudut DOC = 40 derajat.

Sekarang, perhatikan sudut AOD.
Jika AOD adalah garis lurus, maka AOD = 180 derajat.

Jika kita menganggap B O C sebagai garis lurus, dan A O D sebagai garis lurus, maka sudut yang berlawanan adalah sama.
Sudut BOD = 140 derajat.
Sudut AOC adalah sudut yang berlawanan dengan BOD, jadi AOC = 140 derajat.

Jika AOD adalah garis lurus, maka sudut AOC + sudut COD = 180 derajat.
140 + sudut COD = 180.
Sudut COD = 40 derajat.

Jika BCD = 70, ini adalah sudut keliling. Sudut pusat yang menghadap busur yang sama adalah BOD.
Jadi BOD = 2 * 70 = 140 derajat.

Jika AOD adalah garis lurus, maka sudut AOD = 180 derajat.

Ada kemungkinan bahwa penamaan B O C D A mengacu pada sudut-sudut yang dibentuk di pusat O.
Misalnya, sudut BOC, sudut COD, sudut DOA, sudut AOB.

Jika BCD = 70 adalah sudut keliling menghadap busur BD, maka sudut pusat BOD = 140 derajat.

Jika A, O, D adalah garis lurus, maka sudut AOD = 180 derajat.

Jika B, O, C adalah garis lurus, maka sudut BOC = 180 derajat.

Perhatikan bahwa sudut AOD dan sudut BOC adalah sudut pusat yang saling berpelurus jika A, O, B adalah satu garis dan C, O, D adalah satu garis.

Jika BOC adalah garis lurus, maka sudut BOD + sudut DOC = 180.
Jika BCD = 70, maka sudut pusat BOD = 140.
Maka DOC = 180 - 140 = 40.

Jika AOD adalah garis lurus, maka sudut AOC + sudut COD = 180.
Jika DOC = 40, maka AOC = 180 - 40 = 140.

Jadi, jika BOC adalah garis lurus, maka AOC = 140.
Jika AOD adalah garis lurus, maka AOD = 180.

Mari kita anggap B, O, C adalah satu garis lurus dan A, O, D adalah satu garis lurus.
Sudut BCD = 70 adalah sudut keliling yang menghadap busur BD.
Sudut pusat yang menghadap busur BD adalah BOD.
Maka BOD = 2 * 70 = 140 derajat.

Karena AOD adalah garis lurus, maka AOD = 180 derajat.
Ini tampaknya jawaban yang paling langsung jika interpretasi gambar dan pertanyaan adalah bahwa AOD adalah sebuah garis lurus.

Namun, jika pertanyaannya mengimplikasikan hubungan antara sudut-sudut tersebut:
Jika B, O, C adalah garis lurus, maka sudut BOD + sudut DOC = 180.
Jika BOD = 140, maka DOC = 40.

Jika A, O, D adalah garis lurus, maka sudut AOC + sudut COD = 180.
Jika DOC = 40, maka AOC = 140.

Dalam konteks soal geometri lingkaran, seringkali AOD atau BOC merujuk pada diameter. Jika AOD adalah diameter, maka sudut AOD adalah 180 derajat.

Jika BCD = 70, maka busur BD = 2 * 70 = 140 derajat (sudut pusat).
Jika AOD adalah garis lurus, maka ini adalah diameter. Sudut yang dibentuk oleh diameter di pusat adalah 180 derajat.

Asumsi yang paling masuk akal adalah bahwa A, O, D membentuk garis lurus.

Jawaban: Besar sudut AOD adalah 180 derajat jika AOD adalah garis lurus.