Banyaknya susunan berbeda yang dapat disusun dari

25,200 susunan

Pembahasan

Untuk menghitung banyaknya susunan berbeda dari huruf-huruf pada kata 'STATISTIKA', kita perlu menggunakan konsep permutasi dengan unsur yang berulang.

Jumlah total huruf dalam kata 'STATISTIKA' adalah 10.

Selanjutnya, kita identifikasi frekuensi setiap huruf yang berulang:
- Huruf 'S' muncul 3 kali.
- Huruf 'T' muncul 3 kali.
- Huruf 'A' muncul 2 kali.
- Huruf 'I' muncul 2 kali.

Rumus untuk permutasi dengan unsur yang berulang adalah:
\( rac{n!}{n_1! n_2! ... n_k!} \)

Di mana:
- \( n \) adalah jumlah total objek (huruf).
- \( n_1, n_2, ..., n_k \) adalah frekuensi dari setiap unsur yang berulang.

Dalam kasus ini:
- \( n = 10 \)
- \( n_1 \) (frekuensi 'S') = 3
- \( n_2 \) (frekuensi 'T') = 3
- \( n_3 \) (frekuensi 'A') = 2
- \( n_4 \) (frekuensi 'I') = 2

Jadi, banyaknya susunan berbeda adalah:
\( rac{10!}{3! 	imes 3! 	imes 2! 	imes 2!} \)

Menghitung faktorial:
\( 10! = 3,628,800 \)
\( 3! = 3 	imes 2 	imes 1 = 6 \)
\( 2! = 2 	imes 1 = 2 \)

Substitusikan ke dalam rumus:
\( rac{3,628,800}{6 	imes 6 	imes 2 	imes 2} = rac{3,628,800}{144} \)

Melakukan pembagian:
\( rac{3,628,800}{144} = 25,200 \)

Jadi, banyaknya susunan berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata 'STATISTIKA' adalah 25,200.