Barisan log a, log a^2/b, log a^3/b^2, ... adalah tiga suku

Aritmetika

Pembahasan

Untuk menentukan jenis barisan dari suku-suku yang diberikan (log a, log a²/b, log a³/b²), kita perlu memeriksa apakah selisih antara suku-suku berturutan konstan (barisan aritmetika) atau rasio antara suku-suku berturutan konstan (barisan geometri).

Mari kita gunakan sifat-sifat logaritma:
*   log x/y = log x - log y
*   log x^n = n log x

Suku-suku barisan:
*   U1 = log a
*   U2 = log a²/b = log a² - log b = 2 log a - log b
*   U3 = log a³/b² = log a³ - log b² = 3 log a - 2 log b

Sekarang kita periksa selisih antara suku-suku berturutan:
*   U2 - U1 = (2 log a - log b) - (log a) = log a - log b
*   U3 - U2 = (3 log a - 2 log b) - (2 log a - log b) = 3 log a - 2 log b - 2 log a + log b = log a - log b

Karena selisih antara suku-suku berturutan (U2 - U1 dan U3 - U2) adalah konstan (yaitu, log a - log b), maka barisan ini adalah barisan aritmetika.

Suku pertama barisan ini adalah log a, dan bedanya adalah log a - log b.