Batas-batas nilai x yang memenuhi 5log(5x-7)<=5log(2x+5)

7/5 < x <= 4

Pembahasan

Untuk menentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma 5log(5x-7) <= 5log(2x+5), kita perlu memperhatikan dua hal:
1. Syarat numerus (argumen logaritma) harus positif.
2. Sifat logaritma: jika basis > 1, maka fungsi logaritma bersifat monoton naik, sehingga tanda pertidaksamaan tetap.

Syarat numerus:
 a. 5x - 7 > 0  => 5x > 7  => x > 7/5
 b. 2x + 5 > 0  => 2x > -5 => x > -5/2

Kedua syarat numerus harus dipenuhi, sehingga kita ambil irisan dari kedua syarat tersebut. Karena 7/5 lebih besar dari -5/2, maka syarat gabungannya adalah x > 7/5.

Sekarang kita selesaikan pertidaksamaannya:
5log(5x-7) <= 5log(2x+5)

Karena basis logaritma (5) lebih besar dari 1, kita bisa langsung membandingkan numerusnya dengan mempertahankan tanda pertidaksamaan:
5x - 7 <= 2x + 5

Pindahkan suku-suku x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
5x - 2x <= 5 + 7
3x <= 12
x <= 12/3
x <= 4

Sekarang kita gabungkan hasil penyelesaian pertidaksamaan ini dengan syarat numerus yang telah kita tentukan sebelumnya (x > 7/5).

Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi x > 7/5 DAN x <= 4.

Dalam notasi interval, ini adalah (7/5, 4].

Jadi, batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 7/5 < x <= 4.