Bentuk (sec x+tan x)(1-sin x) dapat disederhanakan menjadi

cos x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (sec x + tan x)(1 - sin x), kita ubah terlebih dahulu sec x dan tan x ke dalam bentuk sin x dan cos x.
Ingat bahwa sec x = 1/cos x dan tan x = sin x/cos x.
Jadi, ekspresi menjadi: (1/cos x + sin x/cos x)(1 - sin x).
Gabungkan suku-suku dalam kurung pertama: ((1 + sin x)/cos x)(1 - sin x).
Sekarang kalikan kedua kurung: (1 + sin x)(1 - sin x) / cos x.
Ingat identitas selisih kuadrat: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Dalam kasus ini, a=1 dan b=sin x.
Maka, (1 + sin x)(1 - sin x) = 1^2 - sin^2 x = 1 - sin^2 x.
Dari identitas Pythagoras trigonometri, kita tahu bahwa sin^2 x + cos^2 x = 1, yang berarti 1 - sin^2 x = cos^2 x.
Jadi, ekspresi menjadi: cos^2 x / cos x.
Sederhanakan dengan membagi cos^2 x dengan cos x, yang menghasilkan cos x.
Jadi, bentuk sederhana dari (sec x + tan x)(1 - sin x) adalah cos x.