Bentuk sederhana dari: 1.1!+2.2!+ ....+2012.2012! adalah

2013! - 1

Pembahasan

Soal ini meminta penyederhanaan dari deret 1.1! + 2.2! + ... + 2012.2012!. Perhatikan pola bahwa n.n! = (n+1-1)n! = (n+1)n! - n! = (n+1)! - n!. Dengan menggunakan pola ini, kita dapat menulis ulang deret tersebut sebagai teleskopik:
(2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + ... + (2013! - 2012!).
Ketika semua suku tengah saling menghilangkan, hasilnya adalah 2013! - 1! = 2013! - 1.