Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Bentuk sederhana dari (1-cos ^(2) x)/(cos ^(2) x)+(1+tan

Pertanyaan

Bentuk sederhana dari $\frac{1-\cos^2 x}{\cos^2 x} + (1+\tan^2 x) \cos^2 x$ adalah ....

Solusi

Verified

$\sec^2 x$

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac{1-\cos^2 x}{\cos^2 x} + (1+\tan^2 x) \cos^2 x}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar. Identitas yang relevan adalah: 1. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \implies 1 - \cos^2 x = \sin^2 x$ 2. $1 + \tan^2 x = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi: $$ \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \left(\frac{1}{\cos^2 x}\right) \cos^2 x $$ Sederhanakan bagian pertama: $$ \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \tan^2 x $$ Sederhanakan bagian kedua: $$ \left(\frac{1}{\cos^2 x}\right) \cos^2 x = 1 $$ Gabungkan hasil kedua bagian tersebut: $$ \tan^2 x + 1 $$ Menggunakan identitas $1 + \tan^2 x = \sec^2 x$, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah $\sec^2 x$. **Jawaban Singkat:** $\sec^2 x$
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Penyederhanaan Ekspresi Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...