Persegi ABCD dengan koordinat titik A(-2,2),

a. Matriks translasi T = $\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}$. b. A'(1,2), C'(1,-1), D'(4,-1).

Pembahasan

Untuk menentukan matriks translasi T dan bayangan titik A, C, dan D dari persegi ABCD yang ditranslasikan ke A'B'C'D' dengan B'(4,2), kita perlu menggunakan informasi yang diberikan.

Koordinat titik-titik persegi ABCD adalah A(-2,2), B(1,2), C(-2,-1), dan D(1,-1).

Translasi T memetakan setiap titik (x,y) ke (x+a, y+b), di mana $\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$ adalah matriks translasi T.

Kita tahu bahwa translasi T memetakan titik B(1,2) ke B'(4,2). Ini berarti:
$1 + a = 4 
2 + b = 2$

Dari persamaan pertama, $a = 4 - 1 = 3$.
Dari persamaan kedua, $b = 2 - 2 = 0$.

Maka, matriks translasi T adalah $\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}$.

Sekarang kita dapat menemukan bayangan titik A, C, dan D menggunakan matriks translasi ini:

a. Matriks translasi T = $\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}$

b. Bayangan titik A, C, dan D:

Titik A(-2,2) ditranslasikan oleh T menjadi A':
$A' = (-2+3, 2+0) = (1,2)$

Titik C(-2,-1) ditranslasikan oleh T menjadi C':
$C' = (-2+3, -1+0) = (1,-1)$

Titik D(1,-1) ditranslasikan oleh T menjadi D':
$D' = (1+3, -1+0) = (4,-1)$

**Jawaban Singkat:** a. Matriks translasi T adalah $\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}$. b. Bayangan titik A, C, dan D adalah A'(1,2), C'(1,-1), dan D'(4,-1).