Bentuk sederhana dari (-2a)^3(2a)^(-2/3)/(16a^4)^1/3=

Bentuk sederhananya adalah -2a.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \((-2a)^3(2a)^{-2/3}/(16a^4)^{1/3}\), kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen:

Ekspresi awal:
$$ \frac{(-2a)^3 (2a)^{-2/3}}{(16a^4)^{1/3}} $$

Langkah 1: Sederhanakan pembilang.
(-2a)³ = (-2)³ * a³ = -8a³

Jadi, pembilang menjadi: -8a³ * (2a)⁻²/³
Ini bisa ditulis sebagai: -8a³ * 2⁻²/³ * a⁻²/³
Gabungkan suku-suku 'a': -8 * 2⁻²/³ * a^(3 - 2/3)
3 - 2/3 = 9/3 - 2/3 = 7/3
Jadi, pembilang = -8 * 2⁻²/³ * a⁷/³

Langkah 2: Sederhanakan penyebut.
(16a⁴)¹/³ = 16¹/³ * (a⁴)¹/³ = (2⁴)¹/³ * a⁴/³ = 2⁴/³ * a⁴/³

Langkah 3: Bagi pembilang dengan penyebut.
$$ \frac{-8 \cdot 2^{-2/3} \cdot a^{7/3}}{2^{4/3} \cdot a^{4/3}} $$
Pisahkan berdasarkan basis:
$$ -8 \cdot \frac{2^{-2/3}}{2^{4/3}} \cdot \frac{a^{7/3}}{a^{4/3}} $$
Sederhanakan suku berbasis 2:
$$ 2^{-2/3} / 2^{4/3} = 2^{-2/3 - 4/3} = 2^{-6/3} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} $$
Sederhanakan suku berbasis a:
$$ a^{7/3} / a^{4/3} = a^{7/3 - 4/3} = a^{3/3} = a^1 = a $$

Langkah 4: Gabungkan semua hasil.
$$ -8 \cdot \frac{1}{4} \cdot a $$
$$ -2a $$

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah -2a.