Bentuk sederhana dari (3 akar(5)-akar(2))/(akar(10)+3)

18√2 - 11√5

Pembahasan

Untuk menyederhanakan pecahan (3√5 - √2) / (√10 + 3), kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu (√10 - 3).

Langkah 1: Kalikan pembilang dengan konjugat penyebut:
(3√5 - √2)(√10 - 3) = 3√5 * √10 - 3√5 * 3 - √2 * √10 + √2 * 3
= 3√50 - 9√5 - √20 + 3√2
= 3 * 5√2 - 9√5 - 2√5 + 3√2
= 15√2 - 9√5 - 2√5 + 3√2
= (15√2 + 3√2) + (-9√5 - 2√5)
= 18√2 - 11√5

Langkah 2: Kalikan penyebut dengan konjugatnya:
(√10 + 3)(√10 - 3) = (√10)^2 - 3^2
= 10 - 9
= 1

Langkah 3: Gabungkan hasil pembilang dan penyebut:
(18√2 - 11√5) / 1 = 18√2 - 11√5

Jadi, bentuk sederhana dari (3√5 - √2) / (√10 + 3) adalah 18√2 - 11√5.