Nilai dari lim x ->tak hingga ((3x+2)-akar(9x^2+4x+1)

4/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to \infty} ((3x+2) - \sqrt{9x^2+4x+1})$, kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawan:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{(3x+2) - \sqrt{9x^2+4x+1}}{1} \times \frac{(3x+2) + \sqrt{9x^2+4x+1}}{(3x+2) + \sqrt{9x^2+4x+1}} $$ 

$$ = \lim_{x \to \infty} \frac{(3x+2)^2 - (9x^2+4x+1)}{(3x+2) + \sqrt{9x^2+4x+1}} $$ 

$$ = \lim_{x \to \infty} rac{(9x^2+12x+4) - (9x^2+4x+1)}{3x+2 + \sqrt{9x^2+4x+1}} $$ 

$$ = \lim_{x \to \infty} rac{8x+3}{3x+2 + \sqrt{9x^2+4x+1}} $$ 

Selanjutnya, bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau \(\sqrt{x^2}\) untuk penyebut yang memiliki akar):

$$ = \lim_{x \to \infty} rac{8+\frac{3}{x}}{3+\frac{2}{x} + \sqrt{9+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}}} $$ 

Karena $x \to \infty$, suku dengan $\frac{1}{x}$ akan mendekati 0:

$$ = \frac{8+0}{3+0 + \sqrt{9+0+0}} = \frac{8}{3+\sqrt{9}} = \frac{8}{3+3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} $$