Bentuk sederhana dari 4(2 + akar(3))(2 - akar(3))/(3 +

3 - akar(5)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi 4(2 + akar(3))(2 - akar(3))/(3 + akar(5)), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. Gunakan sifat (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 untuk menyederhanakan (2 + akar(3))(2 - akar(3)).
   (2 + akar(3))(2 - akar(3)) = 2^2 - (akar(3))^2 = 4 - 3 = 1.

2. Ganti hasil tersebut ke dalam ekspresi awal:
   4 * 1 / (3 + akar(5)) = 4 / (3 + akar(5)).

3. Lakukan perkalian sekawan pada penyebut untuk menghilangkan akar:
   4 / (3 + akar(5)) * (3 - akar(5)) / (3 - akar(5))
   = 4(3 - akar(5)) / ((3)^2 - (akar(5))^2)
   = 4(3 - akar(5)) / (9 - 5)
   = 4(3 - akar(5)) / 4
   = 3 - akar(5).

Namun, jika kita melihat pilihan jawaban yang diberikan, tampaknya ada kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan jawaban, karena hasil yang didapatkan adalah 3 - akar(5) yang tidak sesuai persis dengan salah satu pilihan, kecuali jika ada faktor negatif atau pecahan yang terlewat. Mari kita cek kembali perhitungannya. Jika soalnya memang seperti itu, maka hasil akhirnya adalah 3 - akar(5).

Jika kita berasumsi ada kesalahan pada soal atau pilihan dan mencoba mencocokkan hasil dengan format pilihan, mari kita periksa kembali.

Jika soalnya adalah menyederhanakan ekspresi sehingga salah satu opsinya benar, mari kita cek pilihan B:
-1/4 (3 - akar(5)) = (-3 + akar(5))/4. Ini bukan hasil kita.

Mari kita lihat jika ada kemungkinan kita salah mengalikan sekawan atau ada yang terlewat.

Kemungkinan lain adalah soal tersebut seharusnya memiliki hasil yang sesuai dengan salah satu pilihan. Mari kita coba mengalikan 4 dengan (3-akar(5)) / (3-akar(5)) dari awal:

4(2 + akar(3))(2 - akar(3))/(3 + akar(5)) = 4 * (4 - 3) / (3 + akar(5)) = 4 / (3 + akar(5))

Untuk mendapatkan salah satu pilihan, mari kita lihat apakah ada faktor lain yang bisa dimasukkan.

Jika kita kalikan hasil kita (3 - akar(5)) dengan -1/4, kita mendapatkan:
(-1/4) * (3 - akar(5)) = (-3 + akar(5)) / 4. Ini tidak sesuai.

Mari kita asumsikan bahwa ada kesalahan ketik pada soal dan mencoba mencocokkan dengan pilihan yang ada. Pilihan B adalah -1/4 (3 - akar(5)).
Jika kita setujui hasil kita adalah 3 - akar(5), maka ini tidak cocok.

Mari kita periksa kembali soal asli dan pilihan jawaban. Jika ekspresi yang benar adalah 4(2 + akar(3))(2 - akar(3)) / (3 + akar(5)), maka hasil sederhananya adalah 3 - akar(5).

Namun, jika kita melihat pilihan jawaban, ada faktor -1/4. Mari kita coba bekerja mundur dari pilihan B:
-1/4 (3 - akar(5)) = (-3 + akar(5))/4.

Ini tidak terlihat seperti hasil dari ekspresi awal.

Mari kita fokus pada penyederhanaan 4 / (3 + akar(5)). Jika kita ingin mendapatkan salah satu jawaban, kita perlu mengalikan dengan bentuk sekawan dan melihat hasilnya.

4 / (3 + akar(5)) = 4(3 - akar(5)) / ((3 + akar(5))(3 - akar(5))) = 4(3 - akar(5)) / (9 - 5) = 4(3 - akar(5)) / 4 = 3 - akar(5).

Karena tidak ada pilihan yang persis 3 - akar(5), mari kita periksa kembali soalnya. Mungkin ada faktor lain yang dikalikan atau dibagi.

Jika kita melihat pilihan B: -1/4 (3 - akar(5)). Ini bisa ditulis sebagai -(3 - akar(5))/4.

Mari kita coba merasionalkan penyebut 3 + akar(5) dengan cara yang berbeda atau memeriksa apakah ada kesalahan dalam pemahaman soal.

Dalam kasus ini, berdasarkan perhitungan matematis yang benar, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah 3 - akar(5). Karena tidak ada pilihan yang cocok, kemungkinan ada kesalahan pada soal atau pilihan jawaban yang diberikan. Namun, jika dipaksa untuk memilih, kita perlu memeriksa setiap pilihan. Jika kita asumsikan soalnya meminta untuk mencari ekspresi yang senilai dengan hasil yang kita peroleh, dan ada kesalahan penulisan pada soal atau pilihan.

Mari kita anggap bahwa salah satu pilihan adalah jawaban yang benar dan coba cocokkan.

Jika jawaban B benar, yaitu -1/4 (3 - akar(5)), maka ekspresi awal seharusnya menghasilkan nilai ini.

Kita dapat menyimpulkan bahwa dengan soal yang diberikan, hasil sederhananya adalah 3 - akar(5). Karena pilihan yang tersedia tidak mencerminkan hasil ini secara langsung, ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban. Namun, jika kita harus memilih berdasarkan kemiripan atau kemungkinan kesalahan ketik, pilihan B (-1/4 (3 - akar(5))) memiliki struktur yang mirip dengan hasil yang telah dirasionalkan, tetapi dengan faktor tambahan -1/4.

Tanpa klarifikasi lebih lanjut atau koreksi pada soal/pilihan, sulit untuk memberikan jawaban yang pasti dari pilihan yang ada. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut dirancang agar salah satu pilihan benar, dan kita telah melakukan penyederhanaan dengan benar, maka ada ketidaksesuaian.