Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABC merupakan

LP = (3πd²)/4 cm², V = (πd³√3)/24 cm³

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm. Kerucut terbentuk dari putaran segitiga siku-siku, namun dalam konteks ini, kerucut dibuat sedemikian rupa sehingga segitiga sama sisi ABC menentukan dimensi kerucut.

Asumsi yang paling masuk akal adalah bahwa alas kerucut berdiameter sama dengan alas segitiga sama sisi (d cm), dan tinggi kerucut adalah tinggi segitiga sama sisi tersebut.

1. Jari-jari alas kerucut (r):
Diameter = d cm
jadi, r = d/2 cm

2. Tinggi kerucut (t):
Dalam segitiga sama sisi dengan sisi d, tinggi segitiga dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras. Bagi segitiga sama sisi menjadi dua segitiga siku-siku dengan alas d/2 dan sisi miring d. Tinggi (t) adalah salah satu sisi tegak.
t^2 + (d/2)^2 = d^2
t^2 + d^2/4 = d^2
t^2 = d^2 - d^2/4
t^2 = (4d^2 - d^2)/4
t^2 = 3d^2/4
t = sqrt(3d^2/4)
t = (d * sqrt(3))/2 cm

3. Luas Permukaan Kerucut (LP):
Rumus luas permukaan kerucut adalah LP = Luas Alas + Luas Selimut
LP = pi*r^2 + pi*r*s

Kita perlu garis pelukis (s). Dalam kasus ini, garis pelukis kerucut sama dengan sisi segitiga sama sisi, yaitu s = d cm.

LP = pi*(d/2)^2 + pi*(d/2)*d
LP = pi*(d^2/4) + pi*(d^2/2)
LP = pi*d^2/4 + 2*pi*d^2/4
LP = (3*pi*d^2)/4 cm^2

4. Volume Kerucut (V):
Rumus volume kerucut adalah V = (1/3) * Luas Alas * tinggi
V = (1/3) * pi*r^2 * t

V = (1/3) * pi*(d/2)^2 * ((d * sqrt(3))/2)
V = (1/3) * pi*(d^2/4) * (d * sqrt(3))/2
V = (pi * d^3 * sqrt(3)) / 24 cm^3

Jadi, luas permukaan kerucut adalah (3*pi*d^2)/4 cm^2 dan volumenya adalah (pi * d^3 * sqrt(3)) / 24 cm^3.