Bentuk sederhana dari(sin x)/(1-cos x)+(1-cos x)/(sin

Bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah 2 csc x.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (sin x)/(1-cos x) + (1-cos x)/(sin x), kita dapat menjumlahkan kedua pecahan tersebut dengan menyamakan penyebutnya.

Penyebut bersama adalah (1-cos x)(sin x).

(sin x)/(1-cos x) = (sin x * sin x) / ((1-cos x)(sin x)) = sin²x / ((1-cos x)(sin x))
(1-cos x)/(sin x) = ((1-cos x)(1-cos x)) / ((sin x)(1-cos x)) = (1 - 2cos x + cos²x) / ((1-cos x)(sin x))

Jumlahnya menjadi:
[sin²x + (1 - 2cos x + cos²x)] / ((1-cos x)(sin x))

Karena sin²x + cos²x = 1, maka:
[1 + 1 - 2cos x] / ((1-cos x)(sin x))
[2 - 2cos x] / ((1-cos x)(sin x))

Faktorkan 2 dari pembilang:
[2(1 - cos x)] / ((1-cos x)(sin x))

Batalkan (1-cos x) dari pembilang dan penyebut:
2 / sin x

Dalam bentuk lain, 2/sin x adalah 2 csc x.