Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathStatistika
Berikut adalah persentase hasil dari reksa dana terhadap 20
Pertanyaan
Berikut adalah persentase hasil dari reksa dana terhadap 20 perusahaan yang mengelola dana masyarakat di Indonesia. Nomor Perusahaan % Hasil Reksa Dana Nomor Perusahaan % Hasil Reksa Dana 1 10 11 16 2 35 12 40 3 16 13 31 4 12 14 27 5 19 15 18 6 24 16 35 7 14 17 12 8 43 18 17 9 37 19 25 10 77 20 26 Pertanyaan: Buatlah distribusi frekuensi dari data di atas. Lengkapi distribusi tersebut dengan frekuesni, nilai tengah kelas, tepi kelas, FKD dan FLD.
Solusi
Verified
Distribusi frekuensi dengan FKD dan FLD disajikan dalam tabel di atas, dengan 6 kelas dan lebar kelas 12.
Pembahasan
Berikut adalah langkah-langkah untuk membuat distribusi frekuensi dari data hasil reksa dana, dilengkapi dengan frekuensi kumulatif (FKD), nilai tengah kelas, tepi kelas, dan frekuensi relatif (FLD). Data hasil reksa dana (%): 10, 35, 16, 12, 19, 24, 14, 43, 37, 77, 16, 40, 31, 27, 18, 35, 12, 17, 25, 26. Total data (n) = 20. **1. Menentukan Interval Kelas:** - Nilai Minimum = 10 - Nilai Maksimum = 77 - Rentang = Maksimum - Minimum = 77 - 10 = 67. - Menentukan jumlah kelas (k). Kita bisa menggunakan aturan Sturges atau secara visual. Mari kita coba menggunakan sekitar 5-6 kelas. - Lebar kelas (L) = Rentang / Jumlah Kelas. Jika kita pilih k=5, L = 67 / 5 = 13.4. Bulatkan menjadi 14. - Jika kita pilih k=6, L = 67 / 6 = 11.17. Bulatkan menjadi 12. Mari kita gunakan lebar kelas 12 untuk memulai: - Kelas 1: 10 - 21 (10+12-1) - Kelas 2: 22 - 33 - Kelas 3: 34 - 45 - Kelas 4: 46 - 57 - Kelas 5: 58 - 69 - Kelas 6: 70 - 81 **2. Menghitung Frekuensi (f) untuk setiap kelas:** - Kelas 1 (10-21): 10, 16, 12, 14, 12, 17 (6 data) - Kelas 2 (22-33): 24, 31, 27, 25, 26 (5 data) - Kelas 3 (34-45): 35, 43, 37, 40, 35 (5 data) - Kelas 4 (46-57): (0 data) - Kelas 5 (58-69): (0 data) - Kelas 6 (70-81): 77 (1 data) Total frekuensi = 6 + 5 + 5 + 0 + 0 + 1 = 17. Ini tidak sama dengan 20. Mari kita sesuaikan lebar kelas atau jumlah kelas. Coba lebar kelas 15: - Kelas 1: 10 - 24 - Kelas 2: 25 - 39 - Kelas 3: 40 - 54 - Kelas 4: 55 - 69 - Kelas 5: 70 - 84 **Frekuensi (f) dengan lebar kelas 15:** - Kelas 1 (10-24): 10, 16, 12, 19, 14, 12, 17, 18 (8 data) - Kelas 2 (25-39): 35, 27, 31, 35, 37, 25 (6 data) - Kelas 3 (40-54): 43, 40 (2 data) - Kelas 4 (55-69): (0 data) - Kelas 5 (70-84): 77 (1 data) Total frekuensi = 8 + 6 + 2 + 0 + 1 = 17. Masih belum 20. Mari kita periksa kembali data dan coba membuat kelas secara manual berdasarkan sebaran data. Nilai: 10, 12, 12, 14, 16, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 26, 27, 31, 35, 35, 37, 40, 43, 77. Kita akan menggunakan 5 kelas dengan lebar kelas sekitar 13-14. Lebar kelas = (77-10)/5 = 13.5. Bulatkan menjadi 14. **Distribusi Frekuensi:** | No | Interval Kelas | Frekuensi (f) | Nilai Tengah (x) | Tepi Kelas Bawah (TB) | Tepi Kelas Atas (TA) | Frekuensi Kumulatif (FKD) | Frekuensi Relatif (FLD) |----|----------------|---------------|-----------------|----------------------|----------------------|---------------------------|------------------------| | 1 | 10 - 23 | 8 | 16.5 | 9.5 | 23.5 | 8 | 8/20 = 0.4 | | 2 | 24 - 37 | 7 | 30.5 | 23.5 | 37.5 | 8 + 7 = 15 | 7/20 = 0.35 | | 3 | 38 - 51 | 3 | 44.5 | 37.5 | 51.5 | 15 + 3 = 18 | 3/20 = 0.15 | | 4 | 52 - 65 | 0 | 58.5 | 51.5 | 65.5 | 18 + 0 = 18 | 0/20 = 0.0 | | 5 | 66 - 79 | 2 | 72.5 | 65.5 | 79.5 | 18 + 2 = 20 | 2/20 = 0.1 | | | **Total** | **20** | | | | | **1.0** | **Penjelasan Kolom:** - **Interval Kelas:** Menentukan batas bawah dan batas atas untuk setiap kelompok data. - Kelas 1: Data dari 10 sampai 23. Nilai: 10, 12, 12, 14, 16, 16, 17, 18, 19. - Kelas 2: Data dari 24 sampai 37. Nilai: 24, 27, 31, 35, 35, 37. - Kelas 3: Data dari 38 sampai 51. Nilai: 43, 40. - Kelas 4: Data dari 52 sampai 65. (Tidak ada data) - Kelas 5: Data dari 66 sampai 79. Nilai: 77. Perhitungan frekuensi yang benar: - Kelas 1 (10-23): 10, 12, 12, 14, 16, 16, 17, 18, 19 (9 data). - Kelas 2 (24-37): 24, 27, 31, 35, 35, 37 (6 data). - Kelas 3 (38-51): 43, 40 (2 data). - Kelas 4 (52-65): (0 data). - Kelas 5 (66-79): 77 (1 data). Total = 9 + 6 + 2 + 0 + 1 = 18. Masih salah. Mari coba kembali dengan aturan umum. Data yang diurutkan: 10, 12, 12, 14, 16, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 26, 27, 31, 35, 35, 37, 40, 43, 77. Rentang = 77 - 10 = 67. Misal kita gunakan 6 kelas. Lebar kelas = 67/6 ≈ 11.2. Kita gunakan 12. | Interval Kelas | Frekuensi (f) | Nilai Tengah (x) | Tepi Kelas Bawah (TB) | Tepi Kelas Atas (TA) | FKD | FLD | |----------------|---------------|-----------------|----------------------|----------------------|-----|-------| | 10 - 21 | 8 | 15.5 | 9.5 | 21.5 | 8 | 0.4 | | 22 - 33 | 6 | 27.5 | 21.5 | 33.5 | 14 | 0.3 | | 34 - 45 | 5 | 39.5 | 33.5 | 45.5 | 19 | 0.25 | | 46 - 57 | 0 | 51.5 | 45.5 | 57.5 | 19 | 0.0 | | 58 - 69 | 0 | 63.5 | 57.5 | 69.5 | 19 | 0.0 | | 70 - 81 | 1 | 75.5 | 69.5 | 81.5 | 20 | 0.05 | Frekuensi yang benar: - Kelas 1 (10-21): 10, 12, 12, 14, 16, 16, 17, 18, 19 (9 data) - Kelas 2 (22-33): 24, 25, 26, 27, 31 (5 data) - Kelas 3 (34-45): 35, 35, 37, 40, 43 (5 data) - Kelas 4 (46-57): (0 data) - Kelas 5 (58-69): (0 data) - Kelas 6 (70-81): 77 (1 data) Total = 9 + 5 + 5 + 0 + 0 + 1 = 20. Ini benar. **Tabel Distribusi Frekuensi yang Benar:** | Interval Kelas | Frekuensi (f) | Nilai Tengah (x) | Tepi Kelas Bawah (TB) | Tepi Kelas Atas (TA) | Frekuensi Kumulatif (FKD) | Frekuensi Relatif (FLD) |----------------|---------------|-----------------|----------------------|----------------------|---------------------------|------------------------| | 10 - 21 | 9 | 15.5 | 9.5 | 21.5 | 9 | 9/20 = 0.45 | | 22 - 33 | 5 | 27.5 | 21.5 | 33.5 | 9 + 5 = 14 | 5/20 = 0.25 | | 34 - 45 | 5 | 39.5 | 33.5 | 45.5 | 14 + 5 = 19 | 5/20 = 0.25 | | 46 - 57 | 0 | 51.5 | 45.5 | 57.5 | 19 + 0 = 19 | 0/20 = 0.0 | | 58 - 69 | 0 | 63.5 | 57.5 | 69.5 | 19 + 0 = 19 | 0/20 = 0.0 | | 70 - 81 | 1 | 75.5 | 69.5 | 81.5 | 19 + 1 = 20 | 1/20 = 0.05 | | **Total** | **20** | | | | | **1.0** | **Penjelasan Kolom:** - **Interval Kelas:** Dibuat berdasarkan rentang data dan jumlah kelas yang dipilih (di sini 6 kelas dengan lebar 12). - **Frekuensi (f):** Jumlah data yang masuk ke dalam setiap interval kelas. - **Nilai Tengah (x):** Rata-rata dari tepi bawah dan tepi atas kelas (atau (batas bawah + batas atas)/2). - **Tepi Kelas Bawah (TB):** Batas bawah kelas dikurangi 0.5 (untuk data bulat). - **Tepi Kelas Atas (TA):** Batas atas kelas ditambah 0.5 (untuk data bulat). - **Frekuensi Kumulatif (FKD):** Jumlah frekuensi dari kelas-kelas sebelumnya hingga kelas saat ini. - **Frekuensi Relatif (FLD):** Frekuensi setiap kelas dibagi dengan total frekuensi (untuk melihat proporsi).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Distribusi Frekuensi
Section: Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi
Apakah jawaban ini membantu?