Diketahui f(x)=4x-3 dan (gof)(x)=8x-2. Maka g^(-1)(x)=....

g^(-1)(x) = (x - 4) / 2

Pembahasan

Untuk menemukan g^(-1)(x), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Temukan g(x):**
Kita diberikan f(x) = 4x - 3 dan (gof)(x) = 8x - 2.
Fungsi komposisi (gof)(x) berarti g(f(x)). Jadi, kita substitusikan f(x) ke dalam g(x).
Misalkan y = f(x) = 4x - 3. Maka x = (y+3)/4.
Kita tahu bahwa (gof)(x) = g(f(x)) = 8x - 2.
Gantikan f(x) dengan y: g(y) = 8x - 2.
Sekarang, substitusikan x dalam persamaan g(y) dengan ekspresi x dalam y: g(y) = 8((y+3)/4) - 2.
Sederhanakan: g(y) = 2(y+3) - 2 = 2y + 6 - 2 = 2y + 4.
Jadi, g(x) = 2x + 4.

2. **Temukan g^(-1)(x):**
Untuk mencari fungsi invers g^(-1)(x), kita ubah g(x) menjadi y = 2x + 4.
Tukar x dan y: x = 2y + 4.
Sekarang, selesaikan untuk y:
x - 4 = 2y
y = (x - 4) / 2
Jadi, g^(-1)(x) = (x - 4) / 2.

**Jawaban Singkat:** g^(-1)(x) = (x - 4) / 2