Besar sudut antara vektor a=(3 5 -4) dan vektor b=(8 -4 1)

90 derajat

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik):

a · b = |a| |b| cos(θ)

Di mana:
a · b adalah hasil kali titik antara vektor a dan vektor b.
|a| adalah besar (panjang) vektor a.
|b| adalah besar (panjang) vektor b.
θ adalah sudut antara vektor a dan b.

Diketahui:
vektor a = (3, 5, -4)
vektor b = (8, -4, 1)

Langkah 1: Hitung hasil kali titik (a · b).
a · b = (a1 * b1) + (a2 * b2) + (a3 * b3)
a · b = (3 * 8) + (5 * -4) + (-4 * 1)
a · b = 24 - 20 - 4
a · b = 0

Langkah 2: Hitung besar masing-masing vektor (|a| dan |b|).
Besar vektor |a| = sqrt(a1² + a2² + a3²)
|a| = sqrt(3² + 5² + (-4)²)
|a| = sqrt(9 + 25 + 16)
|a| = sqrt(50)

Besar vektor |b| = sqrt(b1² + b2² + b3²)
|b| = sqrt(8² + (-4)² + 1²)
|b| = sqrt(64 + 16 + 1)
|b| = sqrt(81)
|b| = 9

Langkah 3: Gunakan rumus dot product untuk mencari cos(θ).
cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|)
cos(θ) = 0 / (sqrt(50) * 9)
cos(θ) = 0

Langkah 4: Cari sudut θ.
Jika cos(θ) = 0, maka θ = 90°.

Jadi, besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah 90 derajat.