Bila akar-akar persamaan y^2 - 2y + a = 0 ternyata 3 lebih

a + b = -39

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x^2 - bx - 32 = 0 adalah $\alpha$ dan $\beta$. Berdasarkan Vieta's formulas, kita tahu bahwa $\alpha + \beta = -(-b)/1 = b$ dan $\alpha \beta = -32/1 = -32$.
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat y^2 - 2y + a = 0 adalah $\gamma$ dan $\delta$. Berdasarkan Vieta's formulas, kita tahu bahwa $\gamma + \delta = -(-2)/1 = 2$ dan $\gamma \delta = a/1 = a$.

Diketahui bahwa akar-akar persamaan y lebih besar 3 dari akar-akar persamaan x. Jadi, kita bisa menuliskan:
$\gamma = \alpha + 3$
$\delta = \beta + 3$

Sekarang kita substitusikan ini ke dalam jumlah akar persamaan y:
$\gamma + \delta = (\alpha + 3) + (\beta + 3) = \alpha + \beta + 6$
Kita tahu bahwa $\gamma + \delta = 2$ dan $\alpha + \beta = b$. Jadi,
$2 = b + 6$
$b = 2 - 6$
$b = -4$

Selanjutnya, kita gunakan hasil kali akar persamaan y:
$\gamma \delta = (\alpha + 3)(\beta + 3) = \alpha\beta + 3\alpha + 3\beta + 9 = \alpha\beta + 3(\alpha + \beta) + 9$
Kita tahu bahwa $\gamma \delta = a$, $\alpha \beta = -32$, dan $\alpha + \beta = b = -4$. Jadi,
$a = -32 + 3(-4) + 9$
$a = -32 - 12 + 9$
$a = -44 + 9$
$a = -35$

Terakhir, kita hitung a + b:
a + b = -35 + (-4)
a + b = -39