Bilangan asli n terbesar yang memenuhi (1 + 2 + 3 + ... +

4008

Pembahasan

Kita diberikan pertidaksamaan $\frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{n} < 2005$.
Jumlah dari $1 + 2 + 3 + ... + n$ adalah rumus jumlah deret aritmetika, yaitu $\frac{n(n+1)}{2}$.

Maka, pertidaksamaannya menjadi:
$\frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n} < 2005$

Kita bisa menyederhanakan $\frac{n}{n}$ menjadi 1 (karena $n$ adalah bilangan asli, maka $n \neq 0$).
$\frac{n+1}{2} < 2005$

Sekarang, kita selesaikan untuk $n$:
$n+1 < 2005 \times 2$
$n+1 < 4010$
$n < 4010 - 1$
$n < 4009$

Karena $n$ adalah bilangan asli terbesar yang memenuhi pertidaksamaan ini, maka nilai $n$ terbesar yang kurang dari 4009 adalah 4008.

Jadi, bilangan asli $n$ terbesar yang memenuhi adalah 4008.