Diketahui 2 x^2+x+q=0 . Jika x1, x2, 1/2(x1 . x2) merupakan

q = -1

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat 2x^2 + x + q = 0. Misalkan akar-akarnya adalah x1 dan x2.
Menurut Vieta's formulas:
Jumlah akar: x1 + x2 = -b/a = -1/2
Hasil kali akar: x1 * x2 = c/a = q/2

Diketahui bahwa x1, x2, dan 1/2(x1 * x2) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga dari suatu deret geometri. 
Dalam deret geometri, rasio antara suku berturutan adalah konstan. Maka:
(x2) / (x1) = (1/2 * x1 * x2) / (x2)

Dengan menyederhanakan persamaan kedua:
1/2 * x1 * x2 / x2 = 1/2 * x1

Jadi, kita memiliki:
(x2) / (x1) = 1/2 * x1

x2 = 1/2 * (x1)^2

Kita juga tahu bahwa x1 + x2 = -1/2. Substitusikan x2:
x1 + 1/2 * (x1)^2 = -1/2
Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
2x1 + (x1)^2 = -1
(x1)^2 + 2x1 + 1 = 0
Ini adalah kuadrat sempurna:
(x1 + 1)^2 = 0
Maka, x1 = -1.

Sekarang kita cari x2 menggunakan x1 + x2 = -1/2:
-1 + x2 = -1/2
x2 = -1/2 + 1
x2 = 1/2

Terakhir, kita cari nilai q menggunakan hasil kali akar x1 * x2 = q/2:
x1 * x2 = (-1) * (1/2) = -1/2

Maka, q/2 = -1/2
Kalikan kedua sisi dengan 2:
q = -1

Jadi, nilai q adalah -1.