Bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil daripada

Terdapat 48 bilangan.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep permutasi dan kendala yang diberikan.

Soal meminta kita untuk mencari jumlah bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil dari 500.000 dan dibentuk dari semua angka 2, 4, 5, 6, 8, dan 9.

Kendala:
1. Bilangan enam angka.
2. Bilangan ganjil.
3. Lebih kecil dari 500.000.
4. Dibentuk dari angka 2, 4, 5, 6, 8, 9 (semua angka digunakan, artinya tanpa pengulangan).

Agar bilangan tersebut ganjil, angka terakhir (satuan) haruslah angka ganjil dari himpunan {2, 4, 5, 6, 8, 9}. Satu-satunya angka ganjil adalah 5.
Jadi, angka terakhir harus 5.

Agar bilangan tersebut lebih kecil dari 500.000, angka pertama (puluh ribuan) haruslah angka yang lebih kecil dari 5. Dari himpunan angka {2, 4, 5, 6, 8, 9}, angka yang lebih kecil dari 5 adalah 2 dan 4.

Mari kita pecah menjadi dua kasus berdasarkan angka pertama:

Kasus 1: Angka pertama adalah 2.
- Angka pertama: 2 (1 pilihan)
- Angka terakhir: 5 (1 pilihan)
- Angka yang tersisa untuk mengisi 4 posisi di tengah adalah {4, 6, 8, 9}. Permutasi dari 4 angka ini adalah 4!.
Jumlah bilangan = 1 * 4! * 1 = 1 * (4 * 3 * 2 * 1) * 1 = 24.

Kasus 2: Angka pertama adalah 4.
- Angka pertama: 4 (1 pilihan)
- Angka terakhir: 5 (1 pilihan)
- Angka yang tersisa untuk mengisi 4 posisi di tengah adalah {2, 6, 8, 9}. Permutasi dari 4 angka ini adalah 4!.
Jumlah bilangan = 1 * 4! * 1 = 1 * (4 * 3 * 2 * 1) * 1 = 24.

Total jumlah bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil dari 500.000 adalah jumlah dari kedua kasus tersebut:
Total = 24 (Kasus 1) + 24 (Kasus 2) = 48.

Jadi, ada sebanyak 48 bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil daripada 500.000 dan dibentuk dari semua angka 2, 4, 5, 6, 8, dan 9.