Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan

-2 <= x < 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (2x-1)/(x-3) <= 1, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama:
(2x-1)/(x-3) - 1 <= 0
(2x-1)/(x-3) - (x-3)/(x-3) <= 0
(2x-1 - (x-3))/(x-3) <= 0
(2x-1 - x + 3)/(x-3) <= 0
(x+2)/(x-3) <= 0

Selanjutnya, kita cari nilai x yang membuat pembilang atau penyebut sama dengan nol:
x + 2 = 0  => x = -2
x - 3 = 0  => x = 3

Nilai-nilai ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -2], [-2, 3), dan (3, ∞).
Kita perlu menguji tanda dari (x+2)/(x-3) di setiap interval:

1. Interval x < -2 (misalnya x = -3):
   (-3+2)/(-3-3) = (-1)/(-6) = 1/6 (positif)

2. Interval -2 <= x < 3 (misalnya x = 0):
   (0+2)/(0-3) = (2)/(-3) = -2/3 (negatif)

3. Interval x > 3 (misalnya x = 4):
   (4+2)/(4-3) = (6)/(1) = 6 (positif)

Pertidaksamaan (x+2)/(x-3) <= 0 terpenuhi ketika ekspresi tersebut bernilai negatif atau nol. Berdasarkan pengujian interval, ini terjadi pada interval -2 <= x < 3.

Perlu diperhatikan bahwa x tidak boleh sama dengan 3 karena akan menyebabkan pembagian dengan nol.

Jadi, bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah -2 <= x < 3.