Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan 4/(2-x)<=3

x <= 2/3 atau x > 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 4/(2-x) <= 3, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama.

4/(2-x) - 3 <= 0

Samakan penyebutnya:
[4 - 3(2-x)] / (2-x) <= 0
[4 - 6 + 3x] / (2-x) <= 0
(3x - 2) / (2-x) <= 0

Sekarang kita cari nilai x yang membuat pembilang atau penyebut sama dengan nol.
Pembilang: 3x - 2 = 0  =>  3x = 2  =>  x = 2/3
Penyebut: 2 - x = 0  =>  x = 2

Kita uji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai ini: x < 2/3, 2/3 <= x < 2, dan x > 2.

1. Jika x < 2/3 (misal x = 0):
(3(0) - 2) / (2 - 0) = -2 / 2 = -1. Karena -1 <= 0, maka interval ini memenuhi.

2. Jika 2/3 <= x < 2 (misal x = 1):
(3(1) - 2) / (2 - 1) = 1 / 1 = 1. Karena 1 tidak <= 0, maka interval ini tidak memenuhi.

3. Jika x > 2 (misal x = 3):
(3(3) - 2) / (2 - 3) = 7 / -1 = -7. Karena -7 <= 0, maka interval ini memenuhi.

Namun, kita juga perlu memperhatikan bahwa penyebut (2-x) tidak boleh sama dengan nol, jadi x tidak boleh sama dengan 2. Untuk pembilang, karena pertidaksamaan menggunakan '<=', maka x = 2/3 termasuk dalam solusi.

Jadi, solusi pertidaksamaan ini adalah x <= 2/3 atau x > 2.

Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan 4/(2-x)<=3 adalah x <= 2/3 atau x > 2.