Buatlah segitiga tumpul ABC dengan sudut tumpulnya di A.

Aturan sinus berlaku untuk segitiga tumpul dengan menggunakan perbandingan sinus sudut terhadap sisi di hadapannya, yang dibuktikan dengan memproyeksikan sisi pada garis tinggi.

Pembahasan

Untuk membuktikan aturan sinus pada segitiga tumpul, kita akan menggunakan definisi sinus pada segitiga siku-siku. Misalkan segitiga ABC tumpul di A. Tarik garis CD tegak lurus AB (atau perpanjangannya jika perlu). Karena sudut A tumpul, maka sudut CAD adalah sudut lancip. Pada segitiga siku-siku CDB, berlaku sin B = CD/BC. Jadi, CD = BC sin B.
Pada segitiga siku-siku CDA, sin sudut CAD = CD/AC. Perhatikan bahwa sudut CAB = 180 - sudut CAD. Karena sin(180 - x) = sin x, maka sin sudut CAB = sin sudut CAD = CD/AC. Jadi, CD = AC sin sudut CAB.  Dengan menyamakan kedua ekspresi untuk CD, kita mendapatkan BC sin B = AC sin sudut CAB.  Ini dapat ditulis sebagai BC/sin sudut CAB = AC/sin B.  Dengan cara yang sama, jika kita menarik garis dari B tegak lurus AC, kita bisa mendapatkan AB/sin sudut ACB = BC/sin B.  Sehingga, terbukti bahwa a/sin A = b/sin B = c/sin C.