Buktikan bahwa 1+3+5+7 ... +(2n-1)=n^2.

Terbukti dengan induksi matematika.

Pembahasan

Untuk membuktikan pernyataan 1+3+5+7 + ... +(2n-1) = n^2, kita dapat menggunakan prinsip induksi matematika.

Langkah 1: Basis Induksi
Untuk n=1, ruas kiri = 2(1)-1 = 1. Ruas kanan = 1^2 = 1. Pernyataan benar untuk n=1.

Langkah 2: Asumsi Induksi
Asumsikan pernyataan benar untuk n=k, yaitu 1+3+5+ ... +(2k-1) = k^2.

Langkah 3: Langkah Induksi
Kita perlu membuktikan bahwa pernyataan benar untuk n=k+1, yaitu 1+3+5+ ... +(2k-1) + (2(k+1)-1) = (k+1)^2.

Dari asumsi induksi, kita tahu bahwa 1+3+5+ ... +(2k-1) = k^2.
Sehingga, ruas kiri menjadi k^2 + (2(k+1)-1)
= k^2 + (2k + 2 - 1)
= k^2 + 2k + 1
= (k+1)^2

Ruas kanan adalah (k+1)^2.
Karena ruas kiri = ruas kanan, maka pernyataan terbukti benar untuk n=k+1.

Kesimpulan: Berdasarkan prinsip induksi matematika, pernyataan 1+3+5+7 + ... +(2n-1) = n^2 terbukti benar untuk semua bilangan asli n.